Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CC'\) . Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
* Mô hình \( \Rightarrow \) Hình vẽ.
* Đổi điểm:
\(\left\{ \begin{array}{l}Doi\,\,M \to A\\MA \cap A'C = I \Rightarrow MA \cap \left( {A'BC} \right) = I\end{array} \right. \Rightarrow \) đổi điểm giao cắt \( \Rightarrow \,\dfrac{{d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right)}} = \dfrac{{MI}}{{AI}}\)
Mà \(\Delta MIC \sim \Delta AIA' \Rightarrow \dfrac{{MI}}{{AI}} = \dfrac{{MC}}{{AA'}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \dfrac{{d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right)}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right)\) (1)
* Tính \(d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right)\) \( \to \) “chân đường cao, 3 nét dựng” \( \to d\left( {A;\left( {\left( {A'BC} \right)} \right)} \right) = AH = \dfrac{{AA'.AK}}{{\sqrt {AA{'^2} + A{K^2}} }}\)
Có: \(\left\{ \begin{array}{l}AA' = a\\AK = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.a\end{array} \right. \Rightarrow AH = \dfrac{{{a^2}.1.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{a.\sqrt {1 + \dfrac{3}{4}} }} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}.a\) (2)
Từ (1) + (2) \( \Rightarrow d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt {21} }}{{14}}a.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
