Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\). Độ dài các cạnh \(AB

Câu hỏi số 495456:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\). Độ dài các cạnh \(AB = BC = a,\,\,AD = 2a\). Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD và \(SH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\) . Tính khoảng cách \(d\) từ \(B\) dến mặt phẳng \((SCD)\).

A. \(d = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{8}\)

B. \(d = a\)

C. \(d = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\)

D. \(d = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:495456

Giải chi tiết

* Mô hình \( \Rightarrow \) Hình vẽ

Với đáy là hình thang vuông góc tại \(A,\,B\) có \(\left\{ \begin{array}{l}AB = a,\,\,BC = a\\AD = 2a\end{array} \right. \Rightarrow \) ta có một góc vuông là \(AD \bot CD.\)

* Đổi điểm:

Chân đường cao là \(H\), ta nhìn thấy ngay, nên đổi trực tiếp từ \(B\)về \(H\).

\(\left\{ \begin{array}{l}Doi\,\,B \to H\\BH//CD \Rightarrow BH//\left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) đổi điểm song song \( \Rightarrow \,d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)\) (1).

* Tính \(d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) \to \) “chân đường cao, 3 nét dựng”

+) Nét 1: Kẻ \(HI \bot CD \Rightarrow HI//AC\) (Do \(AC \bot CD\))

\( \Rightarrow HI\) là đường trung bình \(\Delta DAC \Rightarrow HI = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a.\)

+) Nét 2: Nối \(SI.\)

+) Nét 3: Kẻ \(HK \bot SI \Rightarrow d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = HK = \dfrac{{SH.HI}}{{\sqrt {S{H^2} + H{I^2}} }}.\)

Có: \(\left\{ \begin{array}{l}SH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\\HI = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow HK = \dfrac{{{a^2}.\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{a.\sqrt {\dfrac{6}{4} + \dfrac{2}{4}} }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{4}.a\) \( \Rightarrow d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\) (2)

Từ (1) + (2) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt 6 }}{4}a.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.