Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \((SBD)\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
* Hình vẽ \( \Rightarrow \) phải đúng.
* Đổi điểm:
“ Có thể đổi trực tiếp từ \(C \to H\) bằng cách kẻ giao cắt \(CH \cap BD \Rightarrow \) tỷ lệ ”
\( \to \) Bài này thầy sẽ giải bằng “đổi điểm gián tiếp, thông qua điểm trung gian”
\(\left\{ \begin{array}{l}Doi\,\,C \to A\\AC \cap \left( {SBD} \right) = O\end{array} \right. \Rightarrow \,\dfrac{{d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)}} = \dfrac{{CO}}{{AO}} = 1\) \( \Rightarrow d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)\) (1)
\(\left\{ \begin{array}{l}Doi\,\,A \to H\\AH \cap \left( {SBD} \right) = B\end{array} \right. \Rightarrow \,\dfrac{{d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {SBD} \right)} \right)}} = \dfrac{{AB}}{{HB}} = 2\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {SBD} \right)} \right)\) (2)
Từ (1) + (2) \( \Rightarrow d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {SBD} \right)} \right)\) (*)
* Tính \(d\left( {H;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{{SH.HK}}{{\sqrt {S{H^2} + H{K^2}} }}\)
Có: \(\left\{ \begin{array}{l}SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\\HK = \dfrac{1}{2}AO = \dfrac{1}{4}AC = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}.a\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {H;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{{{a^2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}}}{{a.\sqrt {\dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{{16}}} }} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{{14}}.a\) (**)
Từ (*) + (**) \( \Rightarrow d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}a.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
