Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\),, cho \(A\left( {2;\,\,3} \right),\,\,B\left( { - 2;\,\,1} \right)\). Điểm

Câu hỏi số 496503:

Vận dụng

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\),, cho \(A\left( {2;\,\,3} \right),\,\,B\left( { - 2;\,\,1} \right)\). Điểm \(C\) thuộc tia \(Ox\) có hoành độ âm sao cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có tọa độ là

A. \(C\left( {3;\,\,0} \right)\)

B. \(C\left( { - 3;\,\,0} \right)\)

C. \(C\left( { - 1;\,\,0} \right)\)

D. \(C\left( {2;\,\,0} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496503

Phương pháp giải

+ \(C \in Ox \Rightarrow C\left( {x;\,\,0} \right)\)

+ \(\Delta ABC\) vuông tại \(C \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0\)

Giải chi tiết

Vì \(C \in Ox \Rightarrow C\left( {x;\,\,0} \right)\) với \(x < 0\).

Khi đó: \(\overrightarrow {AC} = \left( {x - 2;\, - 3} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( {x + 2;\, - 1} \right)\).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BC} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 4 + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,(L)\\x = - 1\,(TMDK)\end{array} \right.\)

Vậy \(C\left( { - 1;0} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10