Cho tam giác \(ABC\) biết trực tâm \(H\left( {1;\,\,1} \right)\) và phương trình cạnh\(AB:5x - 2y + 6 =

Câu hỏi số 496502:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) biết trực tâm \(H\left( {1;\,\,1} \right)\) và phương trình cạnh\(AB:5x - 2y + 6 = 0\), phương trình cạnh \(AC:4x + 7y - 21 = 0\). Phương trình cạnh \(BC\) là

A. \(4x - 2y + 1 = 0\)

B. \(x - 2y + 14 = 0\)

C. \(x + 2y - 14 = 0\)

D. \(x - 2y - 14 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496502

Phương pháp giải

+ Viết phương trình đường cao \(BH\)

+ \(B = AB \cap BH\)

+ Viết phương trình đườngg thẳng \(BC\) đi qua \(B\) nhận \(AH\) là VTPT.

Giải chi tiết

Ta có:

\(A = AB \cap AC\)nên tọa độ \(A\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}5x - 2y + 6 = 0\\4x + 7y - 21 = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow A\left( {0;\,\,3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {1;\,\, - 2} \right)\)

\(BH \bot AC \Rightarrow BH:7x - 4y + d = 0\)

Mà \(H\left( {1;\,\,1} \right) \in BH \Rightarrow d = - 3\) suy ra \(BH:\,\,7x - 4y - 3 = 0\).

Có \(B = AB \cap BH \Rightarrow B\left( { - 5;\,\, - \dfrac{{19}}{2}} \right)\).

Phương trình \(BC\) nhận \(\overrightarrow {AH} = \left( {1;\,\, - 2} \right)\) là VTPT và qua \(B\left( { - 5;\,\, - \dfrac{{19}}{2}} \right)\)

\( \Rightarrow BC:\left( {x + 5} \right) - 2\left( {y + \dfrac{{19}}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 14 = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.