Cho tam giác \(ABC\) biết trực tâm \(H\left( {1;\,\,1} \right)\) và phương trình cạnh\(AB:5x - 2y + 6 =

Câu hỏi số 496502:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) biết trực tâm \(H\left( {1;\,\,1} \right)\) và phương trình cạnh\(AB:5x - 2y + 6 = 0\), phương trình cạnh \(AC:4x + 7y - 21 = 0\). Phương trình cạnh \(BC\) là

A. \(4x - 2y + 1 = 0\)

B. \(x - 2y + 14 = 0\)

C. \(x + 2y - 14 = 0\)

D. \(x - 2y - 14 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496502

Phương pháp giải

+ Viết phương trình đường cao \(BH\)

+ \(B = AB \cap BH\)

+ Viết phương trình đườngg thẳng \(BC\) đi qua \(B\) nhận \(AH\) là VTPT.

Giải chi tiết

Ta có:

\(A = AB \cap AC\)nên tọa độ \(A\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}5x - 2y + 6 = 0\\4x + 7y - 21 = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow A\left( {0;\,\,3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {1;\,\, - 2} \right)\)

\(BH \bot AC \Rightarrow BH:7x - 4y + d = 0\)

Mà \(H\left( {1;\,\,1} \right) \in BH \Rightarrow d = - 3\) suy ra \(BH:\,\,7x - 4y - 3 = 0\).

Có \(B = AB \cap BH \Rightarrow B\left( { - 5;\,\, - \dfrac{{19}}{2}} \right)\).

Phương trình \(BC\) nhận \(\overrightarrow {AH} = \left( {1;\,\, - 2} \right)\) là VTPT và qua \(B\left( { - 5;\,\, - \dfrac{{19}}{2}} \right)\)

\( \Rightarrow BC:\left( {x + 5} \right) - 2\left( {y + \dfrac{{19}}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 14 = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10