Cho tam giác \(ABC\) có phân giác của góc \(A\) có phương trình là: \({d_1}:x + y + 2 = 0\); đường cao
Cho tam giác \(ABC\) có phân giác của góc \(A\) có phương trình là: \({d_1}:x + y + 2 = 0\); đường cao vẽ từ \(B\) có phương trình là \({d_2}:2x - y + 1 = 0\), cạnh \(AB\) qua \(M\left( {1; - 1} \right)\). Tìm phương trình cạnh \(AC\) của tam giác.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Từ phương trình đường thẳng \({d_2}\) suy ra được vecto pháp tuyến của đường thẳng \(AC.\)
Lập phương trình đường thẳng \(d\) qua \(M\) và vuông góc với \({d_1}\).
Tìm giao điểm \(I\) của \(d\) và \({d_1}\), gọi \(K\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(I.\)
Tìm được tọa độ của điểm \(K\) và lập phương trình \(AC\) đi qua \(K\) và nhận \(\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} \) làm vtpt.
Phương trình cạnh \(AC\) vuông góc với \({d_2}:2x - y + 1 = 0\) nên có \({\vec n_{AC}} = \left( {1;2} \right)\) là VTPT của đường thẳng \(AC\).
Phương trình đường thẳng \(d\) qua \(M\left( {1; - 1} \right)\) và vuông góc với \({d_1}:x + y + 2 = 0\) có dạng:\( - 1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + y + 2 = 0\)
Giao điểm \(I\) của \(d\) và \({d_1}:x + y + 2 = 0\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x + y + 2 = 0}\\{x + y + 2 = 0}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {0; - 2} \right)\)
Gọi \(K\) là điểm đối xứng của \(M\left( {1; - 1} \right)\) qua \({d_1}:x + y + 2 = 0\) thì \(K\left( { - 1; - 3} \right)\).
Đường thẳng \(AC\) qua \(K\) và vuông góc với đường cao: \({d_2}:2x - y + 1 = 0\) có phương trình là
\(1\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 8 = 0\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
