Cho tam giác \(ABC\) có phân giác của góc \(A\) có phương trình là: \({d_1}:x + y + 2 = 0\); đường cao
Cho tam giác \(ABC\) có phân giác của góc \(A\) có phương trình là: \({d_1}:x + y + 2 = 0\); đường cao vẽ từ \(B\) có phương trình là \({d_2}:2x - y + 1 = 0\), cạnh \(AB\) qua \(M\left( {1; - 1} \right)\). Tìm phương trình cạnh \(AC\) của tam giác.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Từ phương trình đường thẳng \({d_2}\) suy ra được vecto pháp tuyến của đường thẳng \(AC.\)
Lập phương trình đường thẳng \(d\) qua \(M\) và vuông góc với \({d_1}\).
Tìm giao điểm \(I\) của \(d\) và \({d_1}\), gọi \(K\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(I.\)
Tìm được tọa độ của điểm \(K\) và lập phương trình \(AC\) đi qua \(K\) và nhận \(\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} \) làm vtpt.
Phương trình cạnh \(AC\) vuông góc với \({d_2}:2x - y + 1 = 0\) nên có \({\vec n_{AC}} = \left( {1;2} \right)\) là VTPT của đường thẳng \(AC\).
Phương trình đường thẳng \(d\) qua \(M\left( {1; - 1} \right)\) và vuông góc với \({d_1}:x + y + 2 = 0\) có dạng:\( - 1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + y + 2 = 0\)
Giao điểm \(I\) của \(d\) và \({d_1}:x + y + 2 = 0\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x + y + 2 = 0}\\{x + y + 2 = 0}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {0; - 2} \right)\)
Gọi \(K\) là điểm đối xứng của \(M\left( {1; - 1} \right)\) qua \({d_1}:x + y + 2 = 0\) thì \(K\left( { - 1; - 3} \right)\).
Đường thẳng \(AC\) qua \(K\) và vuông góc với đường cao: \({d_2}:2x - y + 1 = 0\) có phương trình là
\(1\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 8 = 0\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
