Cho \(\Delta ABC\) có \(A \in d:x - 4y - 2 = 0\), \(BC\,{\rm{//}}\,d\), đường cao \(BH\) có phương trình \(x +

Câu hỏi số 496508:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) có \(A \in d:x - 4y - 2 = 0\), \(BC\,{\rm{//}}\,d\), đường cao \(BH\) có phương trình \(x + y + 3 = 0\) và \(M\left( {1;\,\,1} \right)\) là trung điểm \(AC\). Tìm \(A,\,\,B,\,\,C\).

A. \(A\left( { - \dfrac{2}{3};\,\, - \dfrac{2}{3}} \right),\,\,B\left( {\dfrac{8}{3};\,\,\dfrac{8}{3}} \right),\,\,C\left( { - \dfrac{4}{5};\,\, - \dfrac{{11}}{5}} \right)\)

B. \(A\left( { - \dfrac{2}{3};\,\, - \dfrac{2}{3}} \right),\,\,B\left( { - \dfrac{4}{5};\,\, - \dfrac{{11}}{5}} \right),\,\,C\left( {\dfrac{8}{3};\,\,\dfrac{8}{3}} \right)\)

C. \(A\left( {\dfrac{2}{3};\,\,\dfrac{2}{3}} \right),\,\,B\left( {\dfrac{4}{5};\,\,\dfrac{{11}}{5}} \right),\,\,C\left( {\dfrac{8}{3};\,\,\dfrac{8}{3}} \right)\)

D. \(A\left( {\dfrac{2}{3};\,\,\dfrac{2}{3}} \right),\,\,B\left( {\dfrac{8}{3};\,\,\dfrac{8}{3}} \right),\,\,C\left( {\dfrac{4}{5};\,\,\dfrac{{11}}{5}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496508

Phương pháp giải

+ Viết phương trình đường thẳng \(AC\).

+ Tìm tọa độ đỉnh \(A,\,\,C\).

+ Viết phương trình đường thẳng \(BC\), sau đó tìm tọa độ đỉnh \(B\).

Giải chi tiết

\(BH:\,\,x + y + 3 = 0 \Rightarrow {\vec n_{BH}} = \left( {1;\,\,1} \right),\,\,{\vec u_{BH}} = \left( {1;\,\, - 1} \right)\)

Phương trình đường thẳng \(AC\)đi qua \(M\left( {1;\,\,1} \right)\) nhận \({\vec n_{AC}} = {\vec u_{BH}} = \left( {1;\,\, - 1} \right)\) là VTPT:

\(1.\left( {x - 1} \right) - 1.\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y = 0\)

Tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 4y - 2 = 0\\x - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{2}{3}\\y = - \dfrac{2}{3}\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - \dfrac{2}{3};\,\, - \dfrac{2}{3}} \right)\)

Vì \(M\left( {1;\,\,1} \right)\) là trung điểm \(AC\) nên \(C\left( {\dfrac{8}{3};\,\,\dfrac{8}{3}} \right)\).

Theo đề bài \(BC{\rm{//}}d\) và đi qua \(C\) nên \(BC:x - 4y + 8 = 0\).

Tọa độ đỉnh \(B\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3 = 0\\x - 4y + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{4}{5}\\y = - \dfrac{{11}}{5}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow B\left( { - \dfrac{4}{5};\,\, - \dfrac{{11}}{5}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.