Cho \(\Delta ABC\) có \(A \in d:x - 4y - 2 = 0\), \(BC\,{\rm{//}}\,d\), đường cao \(BH\) có phương trình \(x +

Câu hỏi số 496508:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) có \(A \in d:x - 4y - 2 = 0\), \(BC\,{\rm{//}}\,d\), đường cao \(BH\) có phương trình \(x + y + 3 = 0\) và \(M\left( {1;\,\,1} \right)\) là trung điểm \(AC\). Tìm \(A,\,\,B,\,\,C\).

A. \(A\left( { - \dfrac{2}{3};\,\, - \dfrac{2}{3}} \right),\,\,B\left( {\dfrac{8}{3};\,\,\dfrac{8}{3}} \right),\,\,C\left( { - \dfrac{4}{5};\,\, - \dfrac{{11}}{5}} \right)\)

B. \(A\left( { - \dfrac{2}{3};\,\, - \dfrac{2}{3}} \right),\,\,B\left( { - \dfrac{4}{5};\,\, - \dfrac{{11}}{5}} \right),\,\,C\left( {\dfrac{8}{3};\,\,\dfrac{8}{3}} \right)\)

C. \(A\left( {\dfrac{2}{3};\,\,\dfrac{2}{3}} \right),\,\,B\left( {\dfrac{4}{5};\,\,\dfrac{{11}}{5}} \right),\,\,C\left( {\dfrac{8}{3};\,\,\dfrac{8}{3}} \right)\)

D. \(A\left( {\dfrac{2}{3};\,\,\dfrac{2}{3}} \right),\,\,B\left( {\dfrac{8}{3};\,\,\dfrac{8}{3}} \right),\,\,C\left( {\dfrac{4}{5};\,\,\dfrac{{11}}{5}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496508

Phương pháp giải

+ Viết phương trình đường thẳng \(AC\).

+ Tìm tọa độ đỉnh \(A,\,\,C\).

+ Viết phương trình đường thẳng \(BC\), sau đó tìm tọa độ đỉnh \(B\).

Giải chi tiết

\(BH:\,\,x + y + 3 = 0 \Rightarrow {\vec n_{BH}} = \left( {1;\,\,1} \right),\,\,{\vec u_{BH}} = \left( {1;\,\, - 1} \right)\)

Phương trình đường thẳng \(AC\)đi qua \(M\left( {1;\,\,1} \right)\) nhận \({\vec n_{AC}} = {\vec u_{BH}} = \left( {1;\,\, - 1} \right)\) là VTPT:

\(1.\left( {x - 1} \right) - 1.\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y = 0\)

Tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 4y - 2 = 0\\x - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{2}{3}\\y = - \dfrac{2}{3}\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - \dfrac{2}{3};\,\, - \dfrac{2}{3}} \right)\)

Vì \(M\left( {1;\,\,1} \right)\) là trung điểm \(AC\) nên \(C\left( {\dfrac{8}{3};\,\,\dfrac{8}{3}} \right)\).

Theo đề bài \(BC{\rm{//}}d\) và đi qua \(C\) nên \(BC:x - 4y + 8 = 0\).

Tọa độ đỉnh \(B\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3 = 0\\x - 4y + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{4}{5}\\y = - \dfrac{{11}}{5}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow B\left( { - \dfrac{4}{5};\,\, - \dfrac{{11}}{5}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10