Chứng minh rằng tích bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho \(4\).

Câu hỏi số 496536:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496536

Phương pháp giải

Gọi \(4\) số tự nhiên liên tiếp là \(a,\,\,a + 1,\,\,a + 2,\,\,a + 3\,\,\left( {a \in \mathbb{N}} \right)\).

Chứng minh từng thừa số trong tích \(a\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)\left( {a + 3} \right)\) chia hết cho \(4\).

Giải chi tiết

Gọi \(4\) số tự nhiên liên tiếp là \(a,\,\,a + 1,\,\,a + 2,\,\,a + 3\,\,\left( {a \in \mathbb{N}} \right)\).

+ Nếu \(a\) chia hết cho \(4\) thì \(a\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)\left( {a + 3} \right)\) chia hết cho \(4\).

+ Nếu \(a\) chia \(4\) dư \(1\) thì \(a + 3\) chia hết cho \(4\) nên \(a\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)\left( {a + 3} \right)\) chia hết cho \(4\).

+ Nếu \(a\) chia \(4\) dư \(2\) thì \(a + 2\) chia hết cho \(4\) nên \(a\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)\left( {a + 3} \right)\) chia hết cho \(4\).

+ Nếu \(a\) chia \(4\) dư \(3\) thì \(a + 1\) chia hết cho \(4\) nên \(a\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)\left( {a + 3} \right)\) chia hết cho \(4\).

Vậy tích bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho \(4\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link