Chứng minh rằng tích bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho \(4\).

Câu hỏi số 496536:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496536

Phương pháp giải

Gọi \(4\) số tự nhiên liên tiếp là \(a,\,\,a + 1,\,\,a + 2,\,\,a + 3\,\,\left( {a \in \mathbb{N}} \right)\).

Chứng minh từng thừa số trong tích \(a\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)\left( {a + 3} \right)\) chia hết cho \(4\).

Giải chi tiết

Gọi \(4\) số tự nhiên liên tiếp là \(a,\,\,a + 1,\,\,a + 2,\,\,a + 3\,\,\left( {a \in \mathbb{N}} \right)\).

+ Nếu \(a\) chia hết cho \(4\) thì \(a\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)\left( {a + 3} \right)\) chia hết cho \(4\).

+ Nếu \(a\) chia \(4\) dư \(1\) thì \(a + 3\) chia hết cho \(4\) nên \(a\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)\left( {a + 3} \right)\) chia hết cho \(4\).

+ Nếu \(a\) chia \(4\) dư \(2\) thì \(a + 2\) chia hết cho \(4\) nên \(a\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)\left( {a + 3} \right)\) chia hết cho \(4\).

+ Nếu \(a\) chia \(4\) dư \(3\) thì \(a + 1\) chia hết cho \(4\) nên \(a\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)\left( {a + 3} \right)\) chia hết cho \(4\).

Vậy tích bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho \(4\).

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link