Chứng minh rằng tích bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho \(4\).
Câu 496536: Chứng minh rằng tích bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho \(4\).
Gọi \(4\) số tự nhiên liên tiếp là \(a,\,\,a + 1,\,\,a + 2,\,\,a + 3\,\,\left( {a \in \mathbb{N}} \right)\).
Chứng minh từng thừa số trong tích \(a\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)\left( {a + 3} \right)\) chia hết cho \(4\).
-
Giải chi tiết:
Gọi \(4\) số tự nhiên liên tiếp là \(a,\,\,a + 1,\,\,a + 2,\,\,a + 3\,\,\left( {a \in \mathbb{N}} \right)\).
+ Nếu \(a\) chia hết cho \(4\) thì \(a\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)\left( {a + 3} \right)\) chia hết cho \(4\).
+ Nếu \(a\) chia \(4\) dư \(1\) thì \(a + 3\) chia hết cho \(4\) nên \(a\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)\left( {a + 3} \right)\) chia hết cho \(4\).
+ Nếu \(a\) chia \(4\) dư \(2\) thì \(a + 2\) chia hết cho \(4\) nên \(a\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)\left( {a + 3} \right)\) chia hết cho \(4\).
+ Nếu \(a\) chia \(4\) dư \(3\) thì \(a + 1\) chia hết cho \(4\) nên \(a\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)\left( {a + 3} \right)\) chia hết cho \(4\).
Vậy tích bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho \(4\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com