Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A\left( {2;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0;\,\,2}

Câu hỏi số 496914:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A\left( {2;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0;\,\,2} \right),\,\,C\left( {0;\,\,7} \right)\). Tọa độ đỉnh \(D\) của hình thang cân \(ABCD\) là

A. \(D\left( {9;\,\,2} \right)\)

B. \(D\left( {2;\,\,9} \right)\)

C. \(D\left( { - 2;\,\, - 9} \right)\)

D. \(D\left( { - 9;\,\, - 2} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496914

Phương pháp giải

Gọi \(D\left( {x;\,\,y} \right)\), \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\overrightarrow {CD} = k\overrightarrow {AB} \,\,\left( {k \ne - 1} \right)\) và \(AD = BC\).

Giải chi tiết

Gọi \(D\left( {x;\,\,y} \right)\).

\(A\left( {2;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0;\,\,2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2;\,\, - 2} \right)\)

\(D\left( {x;\,\,y} \right),\,\,C\left( {0;\,\,7} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CD} = \left( {x;\,\,y - 7} \right)\)

\(B\left( {0;\,\,2} \right),\,\,C\left( {0;\,\,7} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( {0;\,\,5} \right) \Rightarrow BC = 5\)

Vì \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\overrightarrow {CD} = k\overrightarrow {AB} \,\,\left( {k \ne - 1} \right)\) và \(AD = BC\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2k\\y = 2k - 7\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 2k;\,\,2k - 7} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \left( { - 2k - 2;\,\,2k - 7} \right)\)

\( \Rightarrow {\left( { - 2k - 2} \right)^2} + {\left( {2k - 7} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = - 1\,\,\left( {{\mathop{\rm ktm}\nolimits} } \right)\\k = - \dfrac{7}{2}\,\,\left( {{\mathop{\rm tm}\nolimits} } \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow D\left( {2;\,\,9} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10