Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A\left( {2;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0;\,\,2}

Câu hỏi số 496914:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A\left( {2;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0;\,\,2} \right),\,\,C\left( {0;\,\,7} \right)\). Tọa độ đỉnh \(D\) của hình thang cân \(ABCD\) là

A. \(D\left( {9;\,\,2} \right)\)

B. \(D\left( {2;\,\,9} \right)\)

C. \(D\left( { - 2;\,\, - 9} \right)\)

D. \(D\left( { - 9;\,\, - 2} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496914

Phương pháp giải

Gọi \(D\left( {x;\,\,y} \right)\), \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\overrightarrow {CD} = k\overrightarrow {AB} \,\,\left( {k \ne - 1} \right)\) và \(AD = BC\).

Giải chi tiết

Gọi \(D\left( {x;\,\,y} \right)\).

\(A\left( {2;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0;\,\,2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2;\,\, - 2} \right)\)

\(D\left( {x;\,\,y} \right),\,\,C\left( {0;\,\,7} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CD} = \left( {x;\,\,y - 7} \right)\)

\(B\left( {0;\,\,2} \right),\,\,C\left( {0;\,\,7} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( {0;\,\,5} \right) \Rightarrow BC = 5\)

Vì \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\overrightarrow {CD} = k\overrightarrow {AB} \,\,\left( {k \ne - 1} \right)\) và \(AD = BC\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2k\\y = 2k - 7\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 2k;\,\,2k - 7} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \left( { - 2k - 2;\,\,2k - 7} \right)\)

\( \Rightarrow {\left( { - 2k - 2} \right)^2} + {\left( {2k - 7} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = - 1\,\,\left( {{\mathop{\rm ktm}\nolimits} } \right)\\k = - \dfrac{7}{2}\,\,\left( {{\mathop{\rm tm}\nolimits} } \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow D\left( {2;\,\,9} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.