Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm \(I\left( {4;\,\, - 1} \right)\) và đường thẳng \(AB\) có phương trình
Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm \(I\left( {4;\,\, - 1} \right)\) và đường thẳng \(AB\) có phương trình \(x + 2y - 1 = 0\). Phương trình hai đường chéo của hình vuông là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+ Hai đường chéo của hình vuông hợp với \(AB\) một góc bằng \({45^0}\).
+ Giả sử phương trình hai đường chéo có dạng: \(a\left( {x - 4} \right) + b\left( {y + 1} \right) = 0\)
+ Sử dụng công thức: \({\rm{cos}}\left( {{d_1},\,\,{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\)
Hai đường chéo \(AC,\,\,BD\) qua \(I\) hợp với \(AB\) một góc \({45^0}\,\,\left( * \right)\).
Giả sử phương trình hai đường chéo có dạng: \(a\left( {x - 4} \right) + b\left( {y + 1} \right) = 0\)
\(AB:x + 2y - 1 = 0 \Rightarrow {\vec n_{AB}} = \left( {1;\,\,2} \right)\)
Ta có:
\(\cos {45^0} = \dfrac{{\left| {a + 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt 5 }} \Leftrightarrow 2{\left( {a + 2b} \right)^2} = 5\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \Leftrightarrow 3{a^2} - 8ab - 3{b^2} = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
Với \(b = 1\) phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành: \(3{a^2} - 8a - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3\\a = - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)
+) \(a = 3,\,\,b = 1 \Rightarrow 3x + y - 11 = 0\)
+) \(a = - \dfrac{1}{3},\,\,b = 1 \Rightarrow - x + 3y + 7 = 0\)
Phương trình hai đường chéo là: \(3x + y - 11 = 0\) và \( - x + 3y + 7 = 0\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
