Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có phương trình cạnh \(AB,\,\,CD\) lần lượt là \(5x + 2y + 2 = 0,\,\,5x +

Câu hỏi số 496918:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có phương trình cạnh \(AB,\,\,CD\) lần lượt là \(5x + 2y + 2 = 0,\,\,5x + 2y - 27 = 0\) và một đường chéo \(AC\) có phương trình \(3x + 7y + 7 = 0\). Phương trình đường chéo \(BD\) là

A. \(7x - 3y - 32 = 0\)

B. \(3x - 7y - 32 = 0\)

C. \(3x + 7y - 32 = 0\)

D. \(7x + 3y - 32 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496918

Phương pháp giải

+ Tìm tọa độ của \(A,\,\,C,\,\,I\).

+ Viết phương trình đường thẳng \(AD\), từ đó tìm tọa độ của điểm \(D\).

+ Viết phương trình đường thẳng \(BD\) qua \(D\) và nhận \({\overrightarrow n _{ID}}\) là vtpt.

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là tâm của hình chữ nhật \(ABCD\).

\( \Rightarrow \)\(I\) là giao điểm hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).

Tọa độ của điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}5x + 2y + 2 = 0\\3x + 7y + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {0;\,\, - 1} \right)\)

Tọa độ của điểm \(C\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}5x + 2y - 27 = 0\\3x + 7y + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = - 4\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {7;\,\, - 4} \right)\)

Vì \(I\) là trung điểm của \(AC\) nên \(I\left( {\dfrac{7}{2};\,\, - \dfrac{5}{2}} \right)\).

Phương trình đường thẳng \(AB:\,\,5x + 2y + 2 = 0 \Rightarrow {\vec n_{AB}} = \left( {5;\,\,2} \right)\)

Phương trình đường thẳng \(AD\) đi qua \(A\left( {0;\,\, - 1} \right)\) nhận \({\vec u_{AB}} = \left( {2;\,\, - 5} \right)\) là VTPT:

\(2x - 5\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 5y - 5 = 0\)

Vì \(D = AD \cap CD\) nên tọa độ của \(D\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y - 5 = 0\\5x + 2y - 27 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {5;\,\,1} \right)\)

+) \(I\left( {\dfrac{7}{2};\,\, - \dfrac{5}{2}} \right),\,\,D\left( {5;\,\,1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {ID} = \left( {\dfrac{3}{2};\,\,\dfrac{7}{2}} \right)\)

Phương trình đường thẳng \(BD\) qua \(D\left( {5;\,\,1} \right)\) nhận \({\vec n_{ID}} = \left( {\dfrac{7}{2};\,\, - \dfrac{3}{2}} \right)\) là VTPT là:

\(\dfrac{7}{2}\left( {x - 5} \right) - \dfrac{3}{2}\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 7x - 3y - 32 = 0\)

Vậy \(BD:7x - 3y - 32 = 0\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10