Cho hình chữ nhật \(ABCD\) với \(I\left( {6;\,\,2} \right)\) là giao điểm của hai đường chéo,

Câu hỏi số 496920:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) với \(I\left( {6;\,\,2} \right)\) là giao điểm của hai đường chéo, \(M\left( {1;\,\,5} \right)\) thuộc đoạn thẳng \(AB\). Trung điểm \(E\) của đoạn thẳng \(CD\) nằm trên đường thẳng \(x + y - 5 = 0\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là

A. \(y - 5 = 0\) và \(x + 4y - 21 = 0\)

B. \(x + 4y - 21 = 0\)

C. \(x + y - 6 = 0\) và \(x - 4y + 19 = 0\)

D. \(x - 4y + 19 = 0\) và \(y - 5 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496920

Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện tứ giác\(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = DC\\AD = BC\end{array} \right.\).

Sử dụng điều kiện hai véc-tơ cùng phương.

Giải chi tiết

\(ABCD\) là hình bình hành\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = DC\\AD = BC\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \\\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \end{array} \right.\)

Gọi \(D\left( {a;\,\,b} \right)\) và \(A\left( { - 1;\,\,6} \right),\,\,B\left( { - 4;\,\,4} \right),\,\,C\left( {1;\,\,1} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 3;\,\, - 2} \right),\,\,\overrightarrow {DC} = \left( {1 - a;\,\,1 - b} \right),\,\,\overrightarrow {AD} = \left( {a + 1;\,\,b - 6} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {5;\,\, - 3} \right)\)

Do đó, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 - a}}{{ - 3}} = \dfrac{{1 - b}}{{ - 2}}\\\dfrac{{a + 1}}{5} = \dfrac{{b - 6}}{{ - 3}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 + 2a = - 3 + 3b\\ - 3a - 3 = 5b - 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 3b = - 1\\ - 3a - 5b = - 27\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow D\left( {4;\,\,3} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10