Cho hình chữ nhật \(ABCD\) với \(I\left( {6;\,\,2} \right)\) là giao điểm của hai đường chéo,

Câu hỏi số 496920:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) với \(I\left( {6;\,\,2} \right)\) là giao điểm của hai đường chéo, \(M\left( {1;\,\,5} \right)\) thuộc đoạn thẳng \(AB\). Trung điểm \(E\) của đoạn thẳng \(CD\) nằm trên đường thẳng \(x + y - 5 = 0\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là

A. \(y - 5 = 0\) và \(x + 4y - 21 = 0\)

B. \(x + 4y - 21 = 0\)

C. \(x + y - 6 = 0\) và \(x - 4y + 19 = 0\)

D. \(x - 4y + 19 = 0\) và \(y - 5 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496920

Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện tứ giác\(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = DC\\AD = BC\end{array} \right.\).

Sử dụng điều kiện hai véc-tơ cùng phương.

Giải chi tiết

\(ABCD\) là hình bình hành\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = DC\\AD = BC\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \\\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \end{array} \right.\)

Gọi \(D\left( {a;\,\,b} \right)\) và \(A\left( { - 1;\,\,6} \right),\,\,B\left( { - 4;\,\,4} \right),\,\,C\left( {1;\,\,1} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 3;\,\, - 2} \right),\,\,\overrightarrow {DC} = \left( {1 - a;\,\,1 - b} \right),\,\,\overrightarrow {AD} = \left( {a + 1;\,\,b - 6} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {5;\,\, - 3} \right)\)

Do đó, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 - a}}{{ - 3}} = \dfrac{{1 - b}}{{ - 2}}\\\dfrac{{a + 1}}{5} = \dfrac{{b - 6}}{{ - 3}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 + 2a = - 3 + 3b\\ - 3a - 3 = 5b - 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 3b = - 1\\ - 3a - 5b = - 27\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow D\left( {4;\,\,3} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.