Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\), đáy lớn \(AD\). Biết chu

Câu hỏi số 496921:

Vận dụng

Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\), đáy lớn \(AD\). Biết chu vi hình thang \(16 + 4\sqrt 2 \), diện tích hình thang là \(24\). Biết \(A\left( {1;\,\,2} \right),\,\,B\left( {1;\,\,6} \right)\). Tìm tọa độ các đỉnh \(D\) biết hoành độ điểm \(D\) lớn hơn \(2\).

A. \(D\left( { - 9;\,\,2} \right)\)

B. \(D\left( {9;\,\,2} \right)\)

C. \(D\left( {7;\,\,2} \right)\)

D. \(D\left( { - 7;\,\,2} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496921

Phương pháp giải

+ Đặt \(AB = 4,\,\,BC = x,\,\,AD = y\left( {y > x} \right)\).

+ Sử dụng công thức tính chu vi và diện tích hình thang để tìm \(x,\,\,y\).

+ Viết phương trình đường thẳng \(AD,\)sử dụng độ dài \(AD\) để tìm tọa độ của điểm \(D\).

Giải chi tiết

Ta có: \(AB = 4,\,\,BC = x,\,\,AD = y\left( {y > x} \right)\).

Theo đề bài, ta có:

\({S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {x + y} \right).4}}{2} = 24\)

\({P_{ABCD}} = x + 4 + y + \sqrt {16 + {{\left( {y - x} \right)}^2}} = 16 + 4\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \sqrt {16 + {{\left( {y - x} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y - x = 4\,\,\left( {tm} \right)\\y - x = - 4\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(y - x = 4\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 4\\x + y = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 8\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow BC = 4;\,\,AD = 8\)

Phương trình \(AD:y = 2\), gọi \(D\left( {{x_0};\,\,2} \right),\,\,{x_0} > 2\)

\(AD = 8 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}} = 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} - 1 = 8\\{x_0} - 1 = - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 9\,\,(tm)\\{x_0} = - 7\,\,(ktm)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow D\left( {9;\,\,2} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.