Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\), đáy lớn \(AD\). Biết chu
Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\), đáy lớn \(AD\). Biết chu vi hình thang \(16 + 4\sqrt 2 \), diện tích hình thang là \(24\). Biết \(A\left( {1;\,\,2} \right),\,\,B\left( {1;\,\,6} \right)\). Tìm tọa độ các đỉnh \(D\) biết hoành độ điểm \(D\) lớn hơn \(2\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Đặt \(AB = 4,\,\,BC = x,\,\,AD = y\left( {y > x} \right)\).
+ Sử dụng công thức tính chu vi và diện tích hình thang để tìm \(x,\,\,y\).
+ Viết phương trình đường thẳng \(AD,\)sử dụng độ dài \(AD\) để tìm tọa độ của điểm \(D\).
Ta có: \(AB = 4,\,\,BC = x,\,\,AD = y\left( {y > x} \right)\).
Theo đề bài, ta có:
\({S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {x + y} \right).4}}{2} = 24\)
\({P_{ABCD}} = x + 4 + y + \sqrt {16 + {{\left( {y - x} \right)}^2}} = 16 + 4\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \sqrt {16 + {{\left( {y - x} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y - x = 4\,\,\left( {tm} \right)\\y - x = - 4\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
Với \(y - x = 4\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 4\\x + y = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 8\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow BC = 4;\,\,AD = 8\)
Phương trình \(AD:y = 2\), gọi \(D\left( {{x_0};\,\,2} \right),\,\,{x_0} > 2\)
\(AD = 8 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}} = 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} - 1 = 8\\{x_0} - 1 = - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 9\,\,(tm)\\{x_0} = - 7\,\,(ktm)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow D\left( {9;\,\,2} \right)\)
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
