Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :x + y + 2 = 0\) và đường tròn \(\left( C
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :x + y + 2 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y = 0\). Gọi \(I\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) và \(M\) là một điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \). Qua \(M\) kẻ hai tiếp tuyến \(MA\), \(MB\) với đường tròn \(\left( C \right)\) (\(A,\,\,B\) là các tiếp điểm). Có bao nhiêu điểm \(M\) sao cho tứ giác \(MAIB\) có diện tích bằng \(10\)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+ Từ diện tích \(MAIB\) tính \(AM\).
+ Sử dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông \(\Delta IMA\).
+ Tính \(IM\)và \(M \in \Delta :x + y + 2 = 0 \Rightarrow M\left( {m;\,\, - m - 2} \right)\)
\(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\mathop{\rm Tâm}\nolimits} \,\,I\left( {2;\,\,1} \right)\\{\mathop{\rm Bán}\nolimits} ki nh\,\,AI = R = \sqrt 5 \end{array} \right.\)
Theo đề bài, ta có:
\({S_{MAIB}} = 10 \Leftrightarrow 2{S_{\Delta MAI}} = 10 \Leftrightarrow {S_{\Delta MAI}} = 5 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.AM.AI = 5 \Leftrightarrow AM = 2\sqrt 5 \)
Xét \(\Delta IMA\) vuông tại \(A\), áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
\(I{M^2} = I{A^2} + A{M^2} \Rightarrow I{M^2} = 5 + 20 = 25\)
Vì \(M \in \Delta :x + y + 2 = 0 \Rightarrow M\left( {m;\,\, - m - 2} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {IM} = \left( {m - 2;\,\, - m - 3} \right)\)
\(I{M^2} = 25 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} + {\left( {m + 3} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow {m^2} + m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 3\\m = 2\end{array} \right.\).
Vậy \(M\left( {2;\,\, - 4} \right)\) hoặc \(M\left( { - 3;\,\,1} \right)\).
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
