Cho hình bình hành \(ABCD\) có góc \(B\) nhọn \(A\left( { - 2; - 1} \right).\) Gọi \(H,K,E\) theo thứ tự
Cho hình bình hành \(ABCD\) có góc \(B\) nhọn \(A\left( { - 2; - 1} \right).\) Gọi \(H,K,E\) theo thứ tự là hình chiếu của \(A\) xuống \(BC,\,\,BD,\,\,CD.\) Đường tròn ngoại tiếp tam giác \(HKE\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + x + 4y + 3 = 0.\) Tìm tọa độ \(C\) biết \(C\) có hoành độ dương và thuộc đường thẳng \(x - y - 3 = 0.\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+ Gọi \(M\)là giao điểm của \(AB,\,\,CD\).
+ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác \(HKE\) đi qua \(M\).
+ Giả sử \(C\left( {c;\,\,c - 3} \right)\) với \(c > 0\), từ đó suy ra tọa độ của \(M\left( {\dfrac{{c - 2}}{2};\,\,\dfrac{{c - 4}}{2}} \right)\). Thay vào phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(HKE\) để tìm \(c\).
Gọi \(M\) là giao điểm của \(AB,\,\,CD\).
*) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác \(HKE\) đi qua \(M\).
Thật vậy, dễ thấy \(M\) là tâm ngoại tiếp của tứ giác nội tiếp \(AHCE\).
\(\widehat {HME} = 2\widehat {HAE} = 2\left( {\widehat {BAD} - \widehat {BAH} - \widehat {EAD}} \right) = 2\left[ {\left( {{{180}^ \circ } - \widehat {ABC}} \right) - \left( {{{90}^ \circ } - \widehat {ABC}} \right) - \left( {{{90}^ \circ } - \widehat {ADC}} \right)} \right] = 2\widehat {ABC}\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tứ giác \(AKHB,\,\,AKED\) nội tiếp:
\(\widehat {HKE} = {360^ \circ } - \widehat {AKH} - \widehat {AKE} = {360^ \circ } - \left( {{{180}^ \circ } - \widehat {ABH}} \right) - \left( {{{180}^ \circ } - \widehat {ADH}} \right) = \widehat {ABC} + \widehat {ADE} = 2\widehat {ABC}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {HME} = \widehat {HKE}\) hay \(M \in \left( {HKE} \right)\)
Giả sử \(C\left( {c;\,\,c - 3} \right)\) với \(c > 0\).
Vì \(M\) là trung điểm của \(AC\) nên \(M\left( {\dfrac{{c - 2}}{2};\,\,\dfrac{{c - 4}}{2}} \right)\).
Vì \(M\) thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác \(HKE\) nên ta có:
\({\left( {\dfrac{{c - 2}}{2}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{c - 4}}{2}} \right)^2} + \dfrac{{c - 2}}{2} + 2\left( {c - 4} \right) + 3 = 0 \Rightarrow c \in \left\{ { - 1;\,\,2} \right\}\)
Do \(c > 0\) nên \(c = 2\).
Vậy \(C\left( {2;\,\, - 1} \right)\).
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
