Cho đường thẳng \(d:\,\,2x + 3y - 1 = 0\) và đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left(

Câu hỏi số 497155:

Vận dụng cao

Cho đường thẳng \(d:\,\,2x + 3y - 1 = 0\) và đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\,0} \right),\,\,B\left( {2;\,\,3} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng \(d\) vuông góc với đường thẳng và cắt đoạn thẳng \(AB\).

B. Đường thẳng \(d\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) và không cắt đoạn thẳng \(AB\).

C. Đường thẳng \(d\) không vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) và cắt đoạn thẳng \(AB\).

D. Đường thẳng \(d\) không vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) và không cắt đoạn thẳng \(AB\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497155

Phương pháp giải

+ Viết PTTQ của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;\,\,0} \right)\) nhận \({\vec n_{AB}} = \left( { - 3;\,\,1} \right)\) là VTPT.

+ Xác định tọa độ \(M\) là giao điểm của \(d\) và \(\Delta \)

+ Chứng minh \(A,\,\,B\) nằm cùng phía với \(M\).

Giải chi tiết

\(A\left( {1;\,\,0} \right),\,\,B\left( {2;\,\,3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1;\,\,3} \right) \Rightarrow {\vec n_{AB}} = \left( { - 3;\,\,1} \right)\)

PTTQ của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;\,\,0} \right)\) nhận \({\vec n_{AB}} = \left( { - 3;\,\,1} \right)\) là VTPT.

\(\Delta :\,\, - 3.\left( {x - 1} \right) + 1.\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow - 3x + 3 + y = 0 \Leftrightarrow - 3x + y + 3 = 0\)

Vì \(\frac{{ - 3}}{2} \ne \frac{1}{3}\) nên \(d\) cắt \(\Delta \) và \( - 3.2 + 1.3 = - 3 \ne 0\) nên \(d\) không vuông góc với .

Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\Delta \) là nghiệm của hệ phương trình:

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 1 = 0\\ - 3x + y + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 1\\ - 3x + y = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{10}}{{11}}\\y = - \frac{3}{{11}}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{{10}}{{11}};\,\, - \frac{3}{{11}}} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {MA} = \left( {\frac{1}{{11}};\,\,\frac{3}{{11}}} \right),\,\,\overrightarrow {MB} = \left( {\frac{{12}}{{11}};\,\,\frac{{36}}{{11}}} \right)\)

\( \Rightarrow 12\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MA} \)

Suy ra, \(A,\,\,B\) nằm cùng phía với \(M\).

Do đó, \(AB\) không cắt đường thẳng \(d\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.