Cho hai điểm \(P\left( {1;\,\,6} \right)\) và \(Q\left( { - 3;\,\, - 4} \right)\) và đường thẳng \(\Delta

Câu hỏi số 497156:

Vận dụng cao

Cho hai điểm \(P\left( {1;\,\,6} \right)\) và \(Q\left( { - 3;\,\, - 4} \right)\) và đường thẳng \(\Delta \): \(2x - y - 1 = 0\). Tọa độ điểm \(N\) thuộc \(\Delta \) sao cho \(\left| {NP - NQ} \right|\) lớn nhất.

A. \(N\left( {3;5} \right)\)

B. \(N\left( {1;1} \right)\)

C. \(N\left( { - 1; - 3} \right)\)

D. \(N\left( { - 9; - 19} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497156

Phương pháp giải

+ Chứng minh \(P\) và \(Q\) cùng phía so với \(\Delta \).

+ Xác định tọa độ \(H = \Delta \cap PQ\).

+ Sử dụng \(\left| {NP - NQ} \right| \le \left| {HP - HQ} \right|\) và tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( {2.1 - 6 - 1} \right).\left( { - 2.3 - 4 - 1} \right) = 55 > 0\)\( \Rightarrow P\) và \(Q\) cùng phía so với \(\Delta \).

Phương trình đường thẳng \(PQ\): \(5x - 2y + 7 = 0\).

Gọi \(H = \Delta \cap PQ\), tọa độ \(H\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - 1 = 0\\5x - 2y + 7 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 9\\y = - 19\end{array} \right.\).

Hay \(H\left( { - 9;\,\, - 19} \right)\).

Với mọi điểm \(N \in \Delta \) thì: \(\left| {NP - NQ} \right| \le \left| {HP - HQ} \right| = \left| {PQ} \right| \Rightarrow {\left| {NP - NQ} \right|_{\max }} = \left| {PQ} \right|\).

Dấu “\( = \)” xảy ra khi \(N\) trùng \(H\).

Vậy \(N\left( { - 9;\,\, - 19} \right)\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.