Cho hai điểm \(P\left( {1;\,\,6} \right)\) và \(Q\left( { - 3;\,\, - 4} \right)\) và đường thẳng \(\Delta

Câu hỏi số 497156:

Vận dụng cao

Cho hai điểm \(P\left( {1;\,\,6} \right)\) và \(Q\left( { - 3;\,\, - 4} \right)\) và đường thẳng \(\Delta \): \(2x - y - 1 = 0\). Tọa độ điểm \(N\) thuộc \(\Delta \) sao cho \(\left| {NP - NQ} \right|\) lớn nhất.

A. \(N\left( {3;5} \right)\)

B. \(N\left( {1;1} \right)\)

C. \(N\left( { - 1; - 3} \right)\)

D. \(N\left( { - 9; - 19} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497156

Phương pháp giải

+ Chứng minh \(P\) và \(Q\) cùng phía so với \(\Delta \).

+ Xác định tọa độ \(H = \Delta \cap PQ\).

+ Sử dụng \(\left| {NP - NQ} \right| \le \left| {HP - HQ} \right|\) và tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( {2.1 - 6 - 1} \right).\left( { - 2.3 - 4 - 1} \right) = 55 > 0\)\( \Rightarrow P\) và \(Q\) cùng phía so với \(\Delta \).

Phương trình đường thẳng \(PQ\): \(5x - 2y + 7 = 0\).

Gọi \(H = \Delta \cap PQ\), tọa độ \(H\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - 1 = 0\\5x - 2y + 7 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 9\\y = - 19\end{array} \right.\).

Hay \(H\left( { - 9;\,\, - 19} \right)\).

Với mọi điểm \(N \in \Delta \) thì: \(\left| {NP - NQ} \right| \le \left| {HP - HQ} \right| = \left| {PQ} \right| \Rightarrow {\left| {NP - NQ} \right|_{\max }} = \left| {PQ} \right|\).

Dấu “\( = \)” xảy ra khi \(N\) trùng \(H\).

Vậy \(N\left( { - 9;\,\, - 19} \right)\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10