Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2;\,\, - 3} \right),\,\,B\left( {3;\,\, - 4} \right)\). Tìm

Câu hỏi số 497191:

Vận dụng

Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2;\,\, - 3} \right),\,\,B\left( {3;\,\, - 4} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) trên trục hoành sao cho chu vi tam giác \(AMB\) nhỏ nhất.

A. \(M\left( {\dfrac{{18}}{7};\,\,0} \right)\)

B. \(M\left( {4;\,\,0} \right)\)

C. \(M\left( {\dfrac{{17}}{7};\,\,0} \right)\)

D. \(M\left( {3;\,\,0} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497191

Phương pháp giải

+\(M \in Ox \Rightarrow M\left( {x;\,\,0} \right)\)

+ Tính độ dài các cạnh của tam giác \(AMB\)

+ Sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-xki

Giải chi tiết

Vì \(M \in Ox \Rightarrow M\left( {x;\,\,0} \right)\).

\(A\left( {2;\,\, - 3} \right),\,\,B\left( {3;\,\, - 4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1;\,\, - 1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt 2 \)

\(\overrightarrow {AM} = \left( {x - 2;\,\,3} \right),\,\,\overrightarrow {BM} = \left( {x - 3;\,\,4} \right)\)

Chu vi tam giác\(AMB\) là:

\(\begin{array}{l}{P_{ABM}} = \sqrt 2 + \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {3^2}} + \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {4^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt 2 + \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {3^2}} + \sqrt {{{\left( {3 - x} \right)}^2} + {4^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \ge \sqrt 2 + \sqrt {{{\left( {x - 2 + 3 - x} \right)}^2} + {{\left( {3 + 4} \right)}^2}} = 6\sqrt 2 \\ \Rightarrow {P_{ABM}} \ge 6\sqrt 2 \end{array}\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{{x - 2}}{{3 - x}} = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{{17}}{7}\).

Vậy \(M\left( {\dfrac{{17}}{7};\,\,0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.