Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2;\,\, - 3} \right),\,\,B\left( {3;\,\, - 4} \right)\). Tìm

Câu hỏi số 497191:

Vận dụng

Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2;\,\, - 3} \right),\,\,B\left( {3;\,\, - 4} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) trên trục hoành sao cho chu vi tam giác \(AMB\) nhỏ nhất.

A. \(M\left( {\dfrac{{18}}{7};\,\,0} \right)\)

B. \(M\left( {4;\,\,0} \right)\)

C. \(M\left( {\dfrac{{17}}{7};\,\,0} \right)\)

D. \(M\left( {3;\,\,0} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497191

Phương pháp giải

+\(M \in Ox \Rightarrow M\left( {x;\,\,0} \right)\)

+ Tính độ dài các cạnh của tam giác \(AMB\)

+ Sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-xki

Giải chi tiết

Vì \(M \in Ox \Rightarrow M\left( {x;\,\,0} \right)\).

\(A\left( {2;\,\, - 3} \right),\,\,B\left( {3;\,\, - 4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1;\,\, - 1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt 2 \)

\(\overrightarrow {AM} = \left( {x - 2;\,\,3} \right),\,\,\overrightarrow {BM} = \left( {x - 3;\,\,4} \right)\)

Chu vi tam giác\(AMB\) là:

\(\begin{array}{l}{P_{ABM}} = \sqrt 2 + \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {3^2}} + \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {4^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt 2 + \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {3^2}} + \sqrt {{{\left( {3 - x} \right)}^2} + {4^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \ge \sqrt 2 + \sqrt {{{\left( {x - 2 + 3 - x} \right)}^2} + {{\left( {3 + 4} \right)}^2}} = 6\sqrt 2 \\ \Rightarrow {P_{ABM}} \ge 6\sqrt 2 \end{array}\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{{x - 2}}{{3 - x}} = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{{17}}{7}\).

Vậy \(M\left( {\dfrac{{17}}{7};\,\,0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10