Cho \(M\left( { - 1;\,\, - 2} \right),\,\,N\left( {3;\,\,2} \right),\,\,P\left( {4;\,\, - 1} \right)\). Tìm \(E\)

Câu hỏi số 497190:

Vận dụng

Cho \(M\left( { - 1;\,\, - 2} \right),\,\,N\left( {3;\,\,2} \right),\,\,P\left( {4;\,\, - 1} \right)\). Tìm \(E\) trên \(Ox\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {EM} + \overrightarrow {EN} + \overrightarrow {EP} } \right|\) nhỏ nhất.

A. \(E\left( {4;\,\,0} \right)\)

B. \(E\left( {3;\,\,0} \right)\)

C. \(E\left( {1;\,\,0} \right)\)

D. \(E\left( {2;\,\,0} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497190

Phương pháp giải

Giả sử \(E \in Ox\) nên \(E\left( {a;\,\,0} \right)\).

Sử dụng các phép toán và công thức tính độ dài vecto.

Giải chi tiết

Vì \(E \in Ox\) nên \(E\left( {a;\,\,0} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {EM} = \left( { - 1 - a;\,\, - 2} \right)\); \(\overrightarrow {EN} = \left( {3 - a;\,\,2} \right)\); \(\overrightarrow {EP} = \left( {4 - a;\,\, - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {EM} + \overrightarrow {EN} + \overrightarrow {EP} = \left( {6 - 3a;\,\, - 1} \right)\)

Do đó, \(\left| {\overrightarrow {EM} + \overrightarrow {EN} + \overrightarrow {EP} } \right| = \sqrt {{{\left( {6 - 3a} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {{{\left( {6 - 3a} \right)}^2} + 1} \ge 1\).

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(6 - 3a = 0 \Leftrightarrow a = 2\).

Vậy \(\min \left| {\overrightarrow {EM} + \overrightarrow {EN} + \overrightarrow {EP} } \right| = 1\) khi \(a = 2\).

Vậy \(E\left( {2;\,\,0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10