Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( { - 2;\,\,1}
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( { - 2;\,\,1} \right)\). Tìm điểm \(M\) thuộc tia \(Ox\) sao cho tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh \(\overrightarrow {HC} = - \dfrac{{16}}{9}\overrightarrow {HB} \)
+ Gọi \(H\left( {x;\,\,y} \right)\) và từ \(\overrightarrow {HC} = - \dfrac{{16}}{9}\overrightarrow {HB} \) ta tìm được \(x;\,\,y\).
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
\(A{B^2} = BH.BC\) và \(A{C^2} = CH.CB\)
\( \Rightarrow \dfrac{{CH}}{{BH}} = \dfrac{{A{C^2}}}{{A{B^2}}} = \dfrac{{16}}{9} \Rightarrow HC = \dfrac{{16}}{9}HB\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {HC} = - \dfrac{{16}}{9}\overrightarrow {HB} \) (vì \(\overrightarrow {HC} \) và \(\overrightarrow {HB} \) ngược hướng)
Gọi \(H\left( {x;\,\,y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {HC} = \left( {1 - x;\,\,2 - y} \right),\,\,\overrightarrow {HB} = \left( {1 - x;\,\, - 3 - y} \right)\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x = - \dfrac{{16}}{9}\left( {1 - x} \right)\\2 - y = - \dfrac{{16}}{9}\left( { - 3 - y} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - \dfrac{6}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow H\left( {1;\,\, - \dfrac{6}{5}} \right)\)
Vậy \(H\left( {1;\,\, - \dfrac{6}{5}} \right)\).
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
