Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 3;\,\,0} \right)\), \(B\left(

Câu hỏi số 497193:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 3;\,\,0} \right)\), \(B\left( {3;\,\,0} \right)\) và \(C\left( {2;\,\,6} \right).\) Gọi \(H\left( {a;\,\,b} \right)\) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính \(a + 6b.\)

A. \(a + 6b = 5\)

B. \(a + 6b = 6\)

C. \(a + 6b = 7\)

D. \(a + 6b = 8\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497193

Phương pháp giải

Gọi \(H\left( {a;\,\,b} \right)\) là tọa độ trực tâm của tam giác \(ABC\).

Sử dụng \(AH \bot BC \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\); \(BH \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\)

Giải chi tiết

Gọi \(H\left( {a;b} \right)\) là tọa độ trực tâm của tam giác \(ABC\) khi đó ta có:

\(\overrightarrow {AH} \left( {a + 3;\,\,b} \right),\overrightarrow {BC} \left( { - 1;\,\,6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow - a - 3 + 6b = 0\)

\(\overrightarrow {BH} \left( {a - 3;b} \right),\overrightarrow {AC} \left( {5;6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow 5a - 15 + 6b = 0\)

Từ đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - a + 6b = 3\\5a + 6b = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = \dfrac{5}{6}\end{array} \right. \Rightarrow a + 6b = 7\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10