Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 3;\,\,0} \right)\), \(B\left(

Câu hỏi số 497193:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 3;\,\,0} \right)\), \(B\left( {3;\,\,0} \right)\) và \(C\left( {2;\,\,6} \right).\) Gọi \(H\left( {a;\,\,b} \right)\) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính \(a + 6b.\)

A. \(a + 6b = 5\)

B. \(a + 6b = 6\)

C. \(a + 6b = 7\)

D. \(a + 6b = 8\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497193

Phương pháp giải

Gọi \(H\left( {a;\,\,b} \right)\) là tọa độ trực tâm của tam giác \(ABC\).

Sử dụng \(AH \bot BC \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\); \(BH \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\)

Giải chi tiết

Gọi \(H\left( {a;b} \right)\) là tọa độ trực tâm của tam giác \(ABC\) khi đó ta có:

\(\overrightarrow {AH} \left( {a + 3;\,\,b} \right),\overrightarrow {BC} \left( { - 1;\,\,6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow - a - 3 + 6b = 0\)

\(\overrightarrow {BH} \left( {a - 3;b} \right),\overrightarrow {AC} \left( {5;6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow 5a - 15 + 6b = 0\)

Từ đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - a + 6b = 3\\5a + 6b = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = \dfrac{5}{6}\end{array} \right. \Rightarrow a + 6b = 7\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.