Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {5;\,\,3} \right)\), \(B\left( {2;\,\, - 1} \right)\), \(C\left( { - 1;\,\,5}

Câu hỏi số 497194:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {5;\,\,3} \right)\), \(B\left( {2;\,\, - 1} \right)\), \(C\left( { - 1;\,\,5} \right)\). Tìm tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\).

A. \(H\left( { - 3;\,\,2} \right)\)

B. \(H\left( { - 3;\,\, - 2} \right)\)

C. \(H\left( {3;\,\,2} \right)\)

D. \(H\left( {3;\,\, - 2} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497194

Phương pháp giải

Gọi \(H\left( {x;\,\,y} \right)\) là tọa độ trực tâm của tam giác \(ABC\).

Sử dụng \(AH \bot BC \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\); \(BH \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\)

Giải chi tiết

Gọi \(H\left( {x;\,y} \right)\) là tọa độ cần tìm.

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = \left( {x - 5;\,y - 3} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( { - 3;\,6} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\)\( \Leftrightarrow - 3x + 6y - 3 = 0\) \(\left( 1 \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BH} = \left( {x - 2;\,y + 1} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { - 6;\,2} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\) \( \Leftrightarrow - 6x + 2y + 14 = 0\) \(\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 6y = 3\\ - 6x + 2y = - 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\)

Vậy \(H\left( {3;\,\,2} \right)\) là tọa độ cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.