Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có cạnh \(BC = 2a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC}
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có cạnh \(BC = 2a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \({60^0}\). Biết diện tích của tam giác \(A'BC\) bằng \(2{a^2}\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'H} \right)\) \( \Rightarrow BC \bot A'H\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\AH \subset \left( {ABC} \right),\,\,AH \bot BC\\A'H \subset \left( {A'BC} \right),\,\,A'H \bot BC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle A'HA = {60^0}\).
Ta có \(A'H \bot BC\) nên \({S_{\Delta A'BC}} = \dfrac{1}{2}A'H.BC\) \( \Rightarrow A'H = \dfrac{{2{S_{\Delta A'BC}}}}{{BC}} = \dfrac{{2.2{a^2}}}{{2a}} = 2a\).
Xét tam giác vuông \(A'AH\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AH = A'H.\cos {60^0} = 2a.\dfrac{1}{2} = a\\AA' = A'H.\sin {60^0} = 2a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \end{array} \right.\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}.a.2a = {a^2}\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = a\sqrt 3 .{a^2} = \sqrt 3 {a^3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
