Xét các số phức \({z_1}\) thỏa mãn \({\left| {{z_1} - 2} \right|^2} - {\left| {{z_1} + i} \right|^2} = 1\) và
Xét các số phức \({z_1}\) thỏa mãn \({\left| {{z_1} - 2} \right|^2} - {\left| {{z_1} + i} \right|^2} = 1\) và các số phức \({z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_2} + 4 + i} \right| = \sqrt 5 \). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \({z_1} = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left| {{z_1} - 2} \right|^2} - {\left| {{z_1} + i} \right|^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\left| {\left( {x - 2} \right) + yi} \right|^2} - \left| {x + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \right| = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} - {x^2} - {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow - 4x + 4 - 2y - 1 = 1\\ \Leftrightarrow - 4x - 2y + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0\end{array}\)
Gọi \(M\) là điểm biểu diễn số phức \({z_1}\) \( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm \(M\) là đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,2x + y - 1 = 0\).
Ta có: \(\left| {{z_2} + 4 + i} \right| = \sqrt 5 \Leftrightarrow \left| { - {z_2} - 4 - i} \right| = \sqrt 5 \).
Gọi \(N\) là điểm biểu diễn số phức \( - {z_2}\) \( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm \(N\) là đường tròn tâm \(I\left( {4;1} \right)\) bán kính \(R = \sqrt 5 \).
Khi đó ta có \(P = \left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1} - \left( { - {z_2}} \right)} \right| = MN \Leftrightarrow d\left( {I;\Delta } \right) - R = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}\).
Vậy \({P_{\min }} = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
