Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R}}
Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như sau:
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\) thuộc \(\left[ { - 10;10} \right]\) sao cho phương trình \({\left[ {f\left( {{x^2} + 1} \right)} \right]^2} - \left( {2m + 1} \right)f\left( {{x^2} + 1} \right) + m\left( {m + 1} \right) = 0\) có nghiệm và số nghiệm thực phân biệt là số chẵn. Số phần tử của \(S\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đặt \(t = {x^2} + 1 \ge 1\). Phương trình đã cho trở thành:
\({f^2}\left( t \right) - \left( {2m + 1} \right)f\left( t \right) + m\left( {m + 1} \right) = 0\) (*)
Ta có: \(\Delta = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4m\left( {m + 1} \right) = 1 > 0\) nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}f\left( t \right) = \dfrac{{2m + 1 + 1}}{2} = m + 1\\f\left( t \right) = \dfrac{{2m + 1 - 1}}{2} = m\end{array} \right.\).
Nhận xét:
Với \(t = 1\) cho 1 giá trị \(x = 0\).
Với \(t > 1\) cho 2 giá trị \(x = \pm \sqrt {t - 1} \).
Để phương trình ban đầu có số nghiệm phân biệt là số chẵn thì \(\left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ge - 1\\m + 1 \ne 1\\m \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 2\\m \ne 0\\m \ne 1\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\).
Vậy có 11 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
