Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng \(\left( P \right)\) song
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song và cách trục của hình trụ một khoảng bằng \(\sqrt 3 \), ta được thiết diện là một hình vuông. Gọi \({S_1},\,\,{S_2}\,\,\left( {{S_1} < {S_2}} \right)\) lần lượt là diện tích xung quanh của hai phần hình trụ được cắt ra. Tính \({S_1}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi thiết diện là hình vuông \(ABCD\) như hình vẽ, gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow OH = \sqrt 3 \).
Xét tam giác vuông \(OAH\) ta có \(AH = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = \sqrt {4 - 3} = 1 \Rightarrow AB = 2 = BC\).
\( \Rightarrow OA = OB = OC = 2 \Rightarrow \Delta OAB\) đều cạnh \(2\) \( \Rightarrow \angle AOB = {60^0}\).
\( \Rightarrow \) Độ dài cung tròn \(AB\) là: \({l_{AB}} = \dfrac{{\pi .2.60}}{{180}} = \dfrac{2}{3}\pi \).
\( \Rightarrow \) Chu vi đáy của phần có diện tích xung quanh \({S_1}\) là \({l_{AB}} + AB = \dfrac{{2\pi }}{3} + 2\).
\( \Rightarrow {S_1} = \left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + 2} \right).2 - {S_{ABCD}} = \dfrac{{4\pi }}{3} + 4 - 4 = \dfrac{{4\pi }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
