Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Câu hỏi số 497395:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích của hai hình phẳng trong hình, biết \({S_1} = 3\) và \({S_2} = 7\). Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xf\left( {5\sin x - 1} \right)dx} \) bằng:

A. \( - \dfrac{4}{5}\)

B. \(\dfrac{4}{5}\)

C. \( - 2\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497395

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{S_1} = 3 \Leftrightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = 3\\{S_2} = 7 \Leftrightarrow \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = - 7\end{array} \right.\).

Xét tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xf\left( {5\sin x - 1} \right)dx} \).

Đặt \(t = 5\sin x - 1 \Rightarrow dt = 5\cos xdx\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = - 1\\x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow t = 4\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = \dfrac{1}{5}\int\limits_{ - 1}^4 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{5}\left( {\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} } \right)\) \( = \dfrac{1}{5}\left( {3 - 7} \right) = - \dfrac{4}{5}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.