Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\overline z + \left( {4 + 3\overline z } \right)i = 4 + \left( {1 + i}

Câu hỏi số 497402:

Vận dụng

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\overline z + \left( {4 + 3\overline z } \right)i = 4 + \left( {1 + i} \right)\left| z \right|\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(4 < \left| z \right| \le 5\)

B. \(1 < \left| z \right| \le 3\)

C. \(0 < \left| z \right| \le 1\)

D. \(5 < \left| z \right| \le 10\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497402

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\overline z + \left( {4 + 3\overline z } \right)i = 4 + \left( {1 + i} \right)\left| z \right|\\ \Leftrightarrow \overline z + 4i + 3i\overline z = 4 + \left( {1 + i} \right)\left| z \right|\\ \Leftrightarrow \left( {1 + 3i} \right)\overline z = 4 + \left( {1 + i} \right)\left| z \right| - 4i\\ \Leftrightarrow \left( {1 + 3i} \right)\overline z = 4 + \left| z \right| + \left( {\left| z \right| - 4} \right)i\end{array}\)

Lấy môđun hai vế rồi bình phương ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,10{\left| {\overline z } \right|^2} = {\left( {4 + \left| z \right|} \right)^2} + {\left( {\left| z \right| - 4} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 10{\left| z \right|^2} = 16 + 8\left| z \right| + {\left| z \right|^2} + {\left| z \right|^2} - 8\left| z \right| + 16\\ \Leftrightarrow 8{\left| z \right|^2} - 32 = 0\\ \Leftrightarrow \left| z \right| = 2\end{array}\)

Vậy \(1 < \left| z \right| \le 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.