Có bao nhiêu số nguyên \(a \in \left[ { - 2021;2021} \right]\) sao cho tồn tại duy nhất số thực \(x\)
Có bao nhiêu số nguyên \(a \in \left[ { - 2021;2021} \right]\) sao cho tồn tại duy nhất số thực \(x\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + 3} \right) = {\log _3}\left( {ax} \right)\)?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
ĐKXĐ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 > 0 \Leftrightarrow x > - 3\\ax > 0\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + 3} \right) = {\log _3}\left( {ax} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {x + 3} \right)^2} = {\log _3}\left( {ax} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} = ax\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Dễ dàng nhận thấy \(x = 0\) không là nghiệm của (*) nên (*) \( \Leftrightarrow a = \dfrac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{x} = x + 6 + \dfrac{9}{x}\,\,\left( {x \ne 0} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = x + 6 + \dfrac{9}{x}\,\,\left( {x \ne 0} \right)\) ta có \(f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{9}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3\)
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất \(x > - 3\) khi và chỉ khi \(\left[ \begin{array}{l}m < -0\\m = 12\end{array} \right.\).
Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 2021; - 2020;...; -1;12} \right\}\).
Vậy có 2022 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
