Cho hình \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Kẻ
Cho hình \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Kẻ \(AH,\,\,AK\) lần lượt vuông góc với \(SB,\,\,SC\) tại \(H\) và \(K\), có \(SA = AB = a\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\\BC \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)
\( \Rightarrow BC \bot SB \Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại \(B\) (đpcm).
* Chứng minh \(\Delta AHK\) vuông
Do \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot \left( {SAB} \right)\\AH \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot AH\,\,\,\left( 1 \right)\)
Mà \(AH \bot SB\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\)\( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\)
Mà \(HK \subset \left( {SBC} \right)\)
\( \Rightarrow AH \bot HK\)
\( \Rightarrow \Delta AHK\) vuông tại \(H\) (đpcm).
* Tính \({S_{\Delta AHK}}\)
\({S_{\Delta AHK}} = \dfrac{1}{2}.AH.HK\)
+) \(AH = \dfrac{{SA + AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{a.a}}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
+) \(AK = \dfrac{{SA + AC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \dfrac{{a.a\sqrt 2 }}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
\( \Rightarrow HK = \sqrt {A{K^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} .a = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta AHK}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^2}\)
Đáp số: \({S_{\Delta AHK}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^2}\)
Tính \(\angle \left( {AK;\left( {SBC} \right)} \right)\)
\(A\) chiếu vuông góc trên \(\left( {SBC} \right)\) là \(H\) (do \(AH \bot \left( {SBC} \right)\)).
\(K \in \left( {SBC} \right) \Rightarrow K\) chiếu vuông góc lên \(\left( {SBC} \right)\) là \(K\).
\( \Rightarrow AK\) chiếu vuông góc trên \(\left( {SBC} \right)\) là \(HK\).
\( \Rightarrow \angle \left( {AK;\left( {SBC} \right)} \right) = \angle \left( {AK;HK} \right) = \angle AKH\)
* Tính \(\angle AKH\)
Xét \(\Delta AHK\) vuông tại \(H\) có:
\(\sin \angle AKH = \dfrac{{AH}}{{AK}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle AKH = {60^o}\\ \Rightarrow \angle \left( {AK;\left( {SBC} \right)} \right) = {60^o}\end{array}\)
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
