Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) làm tam giác vuông tại \(A\), \(AC = a\),
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) làm tam giác vuông tại \(A\), \(AC = a\), \(\,\angle ACB = 60^\circ .\) Đường chéo \(B'C\) của mặt bên \(\left( {BB'C'C} \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {AA'C'C} \right)\) một góc \(30^\circ .\) Tính chiều cao của hình lăng trụ đã cho.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tính chiều cao \(AA'\)
* Xác định \(\angle \left( {B'C;\left( {ACC'A'} \right)} \right)\)
\(B'\) chiếu vuông góc trên \(\left( {ACC'A'} \right)\) là \(A'\) (do \(B'A' \bot \left( {ACC'A'} \right)\)).
\(C\) chiếu vuông góc lên \(\left( {ACC'A'} \right)\) là \(C\).
\( \Rightarrow B'C\) chiếu vuông góc lên \(\left( {ACC'A'} \right)\) là \(A'C\).
\( \Rightarrow \angle \left( {B'C;\left( {ACC'A'} \right)} \right) = \angle \left( {B'C;A'C} \right) = \angle B'CA'\)
\( \Rightarrow \angle B'CA' = {30^o}\)
* Tính \(AA'\)
\(\begin{array}{l}AB = \tan {60^o}.AC = a\sqrt 3 \\ \Rightarrow A'B' = a\sqrt 3 \end{array}\)
Xét \(\Delta CA'B'\) vuông tại \(A'\) có:
\(\tan \angle A'CB' = \dfrac{{A'B'}}{{CA'}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \tan {30^o} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{CA'}} \Leftrightarrow CA' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\tan {{30}^o}}} = 3a\\ \Rightarrow AA' = \sqrt {CA{'^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {a^2}} = 2\sqrt 2 a\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
