Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\), biết cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \).
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\), biết cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Tính:
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Góc giữa mp \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
Đáp án đúng là: C
* Mô hình: Lăng trụ \(\Delta \) đều là lăng trụ có các cạnh bên \( \bot \) đáy và đáy là \(\Delta \) đều
Xác định giao tuyến chung giữa hai mặt phẳng
Tìm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến chung
Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
- Bước 1: xác định giao tuyến chung \(BC\)
- Bước 2:
Ta có: \(AA' \bot BC\,\)(do \(AA' \bot \) đáy)
Kẻ \(AK \bot BC\) (\(K\) là trung điểm \(BC\), do \(\Delta ABC\) đều)
\( \Rightarrow \left( {AA'K} \right) \bot BC\)
- Bước 3:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {AA'K} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AK\\\left( {A'AK} \right) \cap \left( {A'BC} \right) = A'K\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {A'K;AK} \right) = \angle A'KA\)
Xét \(\Delta A'AK \bot A\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AA' = a\sqrt 3 \\AK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \tan \angle A'KA = \dfrac{{AA'}}{{AK}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = 22\)
\( \Rightarrow \angle A'KA \approx {63^0}26'\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) \approx {63^0}26'\)
Đáp án cần chọn là: C
b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\).Tính góc giữa \(\left( {A'IC} \right)\) và \(\left( {ABB'A'} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Chứng minh có một đường trong mặt này vuông góc với mặt phẳng kia nên hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Nhận thấy :
\(\left\{ \begin{array}{l}IC \bot AB\,\\IC \bot AA'\,\end{array} \right.\)\( \Rightarrow IC \bot \left( {ABB'A'} \right)\)
Mà \(IC \subset \left( {A'IC} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {A'IC} \right) \bot \left( {ABB'A'} \right)\\ \Rightarrow \angle \left( {\left( {A'IC} \right);\left( {ABB'A'} \right)} \right) = {90^0}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
