Có tất cả bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(z.\overline z = 3 \) và \(\left| {z - \overline z }

Câu hỏi số 497899:

Thông hiểu

Có tất cả bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(z.\overline z = 3 \) và \(\left| {z - \overline z } \right| = 2\)?

A. \( - 5\)

B. \(1\)

C. \( - 1\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497899

Phương pháp giải

- Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi\).

- Từ giả thiết lập hệ 2 phương trình hai ẩn \(a,\,\,b\). Giải hệ và tìm số các số phức thỏa mãn.

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}z.\overline z = 3 \\\left| {z - \overline z } \right| = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right) =3 \\\left| {a + bi - a + bi} \right| = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 3\\\left| {2bi} \right| = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 3\\2\left| b \right| = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 3\\\left[ \begin{array}{l}b = 1\\b = - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 2\\b = \pm 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \pm \sqrt 2 \\b = \pm 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.