Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) là hai điểm thay đổi lần

Câu hỏi số 497898:

Thông hiểu

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) là hai điểm thay đổi lần lượt trên các cạnh \(AB,\,\,A'D'\) sao cho \(MN = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng \(MN\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:

A. \({30^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({90^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497898

Phương pháp giải

- Xác định góc giữa đường và mặt là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Giải chi tiết

Trong \(\left( {ADD'A'} \right)\) kẻ \(NH//DD'\) \( \Rightarrow NH \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(NH = DD' = a\).

\( \Rightarrow MH\) là hình chiếu vuông góc của \(MN\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {MN;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {MN;MH} \right) = \angle NMH\).

Xét tam giác vuông \(MNH\) có: \(\sin \angle NMH = \dfrac{{NH}}{{MN}} = \dfrac{a}{{\dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) \( \Rightarrow \angle NMH = {60^0}\).

Vậy \(\angle \left( {MN;\left( {ABCD} \right)} \right) = {60^0}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.