Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\). Biết \(C'A =

Câu hỏi số 497904:

Thông hiểu

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\). Biết \(C'A = a\sqrt 2 \) và \(\angle AC'C = {45^0}\) (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497904

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất tam giác cân tính \(CC'\), \(AB\). Từ đó tính \({S_{\Delta ABC}}\).

- Tính thể tích khối lăng trụ: \(V = CC'.{S_{\Delta ABC}}\).

Giải chi tiết

Vì \(\angle AC'C = {45^0} \Rightarrow \Delta AC'C\) vuông cân tại \(C\) \( \Rightarrow AC = CC' = \dfrac{{AC'}}{{\sqrt 2 }} = a\).

Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) nên \(AB = BC = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\).

\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}.\dfrac{a}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\).

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = CC'.{S_{\Delta ABC}} = a.\dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.