Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số \(y = {a^x}\,\,\left(

Câu hỏi số 497905:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số \(y = {a^x}\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\) qua điểm \(I\left( {3;2} \right)\). Giá trị của \(f\left( {6 + {{\log }_a}\dfrac{1}{{2021}}} \right)\) bằng:

A. \(2020\)

B. \( - 2020\)

C. \(2017\)

D. \( - 2017\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497905

Phương pháp giải

- Lấy \(A\left( {{x_0};{a^{{x_0}}}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {a^x}\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(I\left( {3;2} \right)\)

- Thay tọa độ điểm \(A'\) vào hàm số \(y = f\left( x \right)\), từ đó suy ra hàm số \(y = f\left( x \right)\) và tính \(f\left( {6 + {{\log }_a}\dfrac{1}{{2021}}} \right)\).

- Sử dụng công thức \({a^{{{\log }_a}x}} = x\).

Giải chi tiết

Lấy \(A\left( {{x_0};{a^{{x_0}}}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {a^x}\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\).

Gọi \(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(I\left( {3;2} \right)\) nên \(I\) là trung điểm của \(AA'\) \( \Rightarrow A'\left( {6 - {x_0};4 - {a^{{x_0}}}} \right)\).

\(A'\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nên \(4 - {a^{{x_0}}} = f\left( {6 - {x_0}} \right)\).

Đặt \(t = 6 - {x_0} \Rightarrow {x_0} = 6 - t\) ta có \(f\left( t \right) = 4 - {a^{6 - t}}\) \( \Rightarrow f\left( x \right) = 4 - {a^{6 - x}}\).

Vậy \(f\left( {6 + {{\log }_a}\dfrac{1}{{2021}}} \right) = 4 - {a^{6 - 6 - {{\log }_a}\frac{1}{{2021}}}}\) \( = 4 - \left( {{a^{{{\log }_a}2021}}} \right) = 4 - 2021 = - 2017\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.