Giải hệ phương trình:

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 49874:

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {3^{x + 3y - 2}} + {6.3^e_y^2} + 4x - 2 = {3^{5y - 3x}} + {2.3^e_{\left( {y + 1} \right)}^2}\\ 1 + 2.\sqrt {x + y - 1} = 3.\sqrt[3]e_3y - 2x \end{array} \right.$

A. (2; 3), ( ${\frac{11}{4};\frac{9}{2}}$ )

B. (2; 2), ( ${\frac{11}{4};\frac{9}{2}}$ )

C. (1; 1), ( ${\frac{11}{4};\frac{9}{2}}$ )

D. (1; 2), ( ${\frac{11}{4};\frac{9}{2}}$ )

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:49874

Giải chi tiết

Đặt $\left\{ \begin{array}{l} {3^{x + 3y - 2}} + {6.3^e_y^2} + 4x - 2 = {3^{5y - 3x}} + {2.3^e_{\left( {y + 1} \right)}^2}\,\,(1)\\ 1 + 2.\sqrt {x + y - 1} = 3.\sqrt[3]e_3y - 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \end{array} \right.$

Điều kiện x + y - 1 ≥ 0(*)

(1) <=> (3^{4x – 2 + 3y - 3x} + 6. $3^{y^{2}+4x-2}$ ) – (3^{2y +3y -3x} + 2. $3^{y^{2}+1+2y}$ ) = 0

<=> (3^4x-2- 3^2y)(27^y-x+ 6. e_3^e_y^2 ) = 0

<=> 3^4x-2- 3^2y = 0 <=> y = 2x -1

Thay vào (2) ta có: 1 + 2 $\sqrt {3x - 2}$ = $3.\sqrt[3]e_4x - 3$ , x ≥ $\frac{2}{3}$

Đặt a = $\sqrt {3x - 2}$ ≥ 0,b = $\sqrt[3]e_4x - 3$ ta có hệ

$\left\{ \begin{array}{l} 1 + 2a = 3b \\ 4{a^2} - 3{b^3} = 1 \end{array} \right.$ $\begin{array}{l} \left( 3 \right)\\ \left( 4 \right) \end{array}$

Từ (3) => a = $\frac{3b-1}{2}$ thay vào phương trình (4) ta được 3b³- 9b²+ 6b = 0

Phương trình có 3 nghiệm: b = 0; b = 1; b = 2.

+ Với b = 0 => a = $\frac{-1}{2}$ không thỏa mãn

+ Với b = 1 => a = 1 <=> $\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 1 \end{array} \right.$

+ Với b = 2 => a = $\frac{5}{2}$ <=> x = $\frac{11}{4}$ ; y = $\frac{9}{2}$

Kết hợp điều kiện (*) suy ra hệ có nghiệm (x; y) là (1; 1), ( ${\frac{11}{4};\frac{9}{2}}$ )

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.