Hai tàu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l. Chúng chuyển động thẳng đều cùng một lúc với

Câu hỏi số 499427:

Vận dụng cao

Hai tàu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l. Chúng chuyển động thẳng đều cùng một lúc với các vận tốc có độ lớn là \({v_1},\,\,{v_2}\). Tàu A chuyển động theo hướng AC tạo với AB góc \(\alpha \) như hình vẽ.

a. Hỏi tàu B phải đi theo hướng nào để có thể gặp được tàu A. Sau bao lâu kể từ lúc chúng ở các vị trí A và B thì hai tàu gặp nhau?

b. Muốn hai tàu gặp nhau ở H thì các độ lớn vận tốc \({v_1},\,\,{v_2}\) phải thỏa mãn điều kiện gì?

A. \(a.\,\,\sin \beta = \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\sin \alpha ;\,\,t = \dfrac{l}{{{v_1}\cos \alpha + {v_2}\cos \beta }};\,\,b.\,\,\dfrac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \sin \alpha \).

B. \(a.\,\,\sin \beta = \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\sin \alpha ;\,\,t = \dfrac{l}{{{v_1}\cos \alpha + {v_2}\cos \beta }};\,\,b.\,\,\dfrac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \cos \alpha \).

C. \(a.\,\,\sin \beta = \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\sin \alpha ;\,\,t = \dfrac{l}{{{v_1}\cos \alpha + {v_2}\cos \beta }};\,\,b.\,\,\dfrac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \tan \alpha \).

D. \(a.\,\,\sin \beta = \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\sin \alpha ;\,\,t = \dfrac{l}{{{v_1}\cos \alpha + {v_2}\cos \beta }};\,\,b.\,\,\dfrac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \cot \alpha \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:499427

Phương pháp giải

Quãng đường: \(S = v.t\)

Định lí hàm sin: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)

Sử dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông

Giải chi tiết

a. Giả sử hai tàu gặp nhau tại C, ta có hình vẽ:

Quãng đường hai tàu đi được là:

\(\begin{array}{l}{S_1} = AC = {v_1}t\\{S_2} = BC = {v_2}t\end{array}\)

Áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ABC, ta có:

\(\dfrac{{BC}}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{AC}}{{\sin \beta }} \Rightarrow \dfrac{{{v_2}t}}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{{v_1}t}}{{\sin \beta }} \Rightarrow \sin \beta = \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\sin \alpha \)

Xét lượng giác của góc \(\alpha \) và \(\beta \) trong tam giác vuông AKC và BKC, ta có:

\(\begin{array}{l}AK = ACcos\alpha = {v_1}t\cos \alpha \\BK = BC\cos \beta = {v_2}t\cos \beta \end{array}\)

Lại có: \(AK + BK = AB = l\)

\( \Rightarrow {v_1}t\cos \alpha + {v_2}t\cos \beta = l \Rightarrow t = \dfrac{l}{{{v_1}\cos \alpha + {v_2}\cos \beta }}\)

b. Để hai tàu gặp nhau tại H, ta có:

\(\dfrac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{{v_2}t}}{{{v_1}t}} = \dfrac{{BH}}{{AH}} = \tan \alpha \Rightarrow {v_2} = {v_1}\tan \alpha \)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link