Một ô tô đang chuyển động trên đường thẳng AC theo hướng từ A đi về C với vận tốc \({v_1} = 10\,\,m/s\), một người đứng tại B cách mép đường một khoảng \(h = BH = 50\,\,m\). Khi khoảng cách giữa người và ô tô là \(AB = a = 200\,\,m\) thì người đó bắt đầu chạy ra đón ô tô (coi ô tô và người chuyển động đều). Tìm vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người đó để đón được ô tô.

Câu 499426: Một ô tô đang chuyển động trên đường thẳng AC theo hướng từ A đi về C với vận tốc \({v_1} = 10\,\,m/s\), một người đứng tại B cách mép đường một khoảng \(h = BH = 50\,\,m\). Khi khoảng cách giữa người và ô tô là \(AB = a = 200\,\,m\) thì người đó bắt đầu chạy ra đón ô tô (coi ô tô và người chuyển động đều). Tìm vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người đó để đón được ô tô.

A. 3 m/s.

B. 2,5 m/s.

C. 1,5 m/s.

D. 1 m/s.

Câu hỏi : 499426

Phương pháp giải:

Quãng đường: \(S = v.t\)

Định lí hàm sin: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử người đó chạy theo hướng BC, ta có hình vẽ:
Trong tam giác ABH, ta có:
\(\sin \alpha = \dfrac{{BH}}{{AB}} = \dfrac{h}{a} = \dfrac{{50}}{{200}} = \dfrac{1}{4}\)
Quãng đường người và xe đi được là:
\(\begin{array}{l}{S_1} = AC = {v_1}t\\{S_2} = BC = {v_2}t\end{array}\)
Áp dụng định lí hàm sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\dfrac{{BC}}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{AC}}{{\sin \beta }} \Rightarrow \sin \beta = \sin \alpha .\dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{{{v_1}t}}{{{v_2}t}} = \dfrac{{10}}{{4{v_2}}} = \dfrac{{2,5}}{{{v_2}}}\)
Để \({v_{2\min }} \Rightarrow {\left( {\sin \beta } \right)_{\max }} = 1 \Rightarrow {v_{2\min }} = \dfrac{{2,5}}{1} = 2,5\,\,\left( {m/s} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây