Một ô tô đang chuyển động trên một đường thẳng với vận tốc \({v_1} = 54\,\,km/h\) thì có một hành khách đứng cách ô tô một đoạn \(a = 400\,\,m\) và cách đường một đoạn \(d = 80\,\,m\) đang tìm cách chạy đến gặp ô tô. Hỏi người đó phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu và theo hướng nào để gặp được ô tô?

Câu 499428: Một ô tô đang chuyển động trên một đường thẳng với vận tốc \({v_1} = 54\,\,km/h\) thì có một hành khách đứng cách ô tô một đoạn \(a = 400\,\,m\) và cách đường một đoạn \(d = 80\,\,m\) đang tìm cách chạy đến gặp ô tô. Hỏi người đó phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu và theo hướng nào để gặp được ô tô?

A. \({v_2} = 10,8\,\,km/h\); chạy theo hướng vuông góc với AC.

B. \({v_2} = 10,8\,\,km/h\); chạy theo hướng vuông góc với AH.

C. \({v_2} = 5,4\,\,km/h\); chạy theo hướng vuông góc với AC.

D. \({v_2} = 5,4\,\,km/h\); chạy theo hướng vuông góc với AH.

Câu hỏi : 499428

Phương pháp giải:

Quãng đường: \(S = v.t\)

Định lí hàm sin: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử người này chạy theo hướng AB, ta có hình vẽ:
Xét tam giác vuông AHC, ta có:
\(\sin \alpha = \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{d}{a} = \dfrac{{80}}{{400}} = 0,2\)
Quãng đường người và ô tô chuyển động được cho đến khi gặp nhau là:
\(\begin{array}{l}{S_1} = BC = {v_1}t\\{S_2} = AB = {v_2}t\end{array}\)
Áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ABC, ta có:
\(\dfrac{{AB}}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{BC}}{{\sin \left( {\beta + \gamma } \right)}} \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\sin \left( {\beta + \gamma } \right)}} \Rightarrow {v_2} = \dfrac{{0,2{v_1}}}{{\sin \left( {\beta + \gamma } \right)}}\)
Để \({v_{2\min }} \Rightarrow {\left( {\sin \left( {\beta + \gamma } \right)} \right)_{\max }} = 1 \Rightarrow {v_{2\min }} = 0,2{v_1} = 10,8\,\,\left( {km/h} \right)\)
Người đó phải chạy theo hướng hợp với AC một góc \(\left( {\beta + \gamma } \right)\) thỏa mãn:
\(\sin \left( {\beta + \gamma } \right) = 1 \Rightarrow \beta + \gamma = {90^0} \to AB \bot AC\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây