Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{5x + 1 - \sqrt {x + 1} }}{{{x^2} - 2x}}\) có tất cả bao nhiêu đường

Câu hỏi số 499906:

Vận dụng

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{5x + 1 - \sqrt {x + 1} }}{{{x^2} - 2x}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:499906

Giải chi tiết

Cách giải:

\(*)\) Tìm tiệm cận ngang:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \,y = {\rm{khong}}\,\,{\rm{ton}}\,\,{\rm{tai}}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \,y = \,{\rm{0}} \Rightarrow {\rm{TCN}}:\,y = 0\end{array} \right.\)

Vậy có \(1\) tiệm cận ngang là \(y = 0\).

\(*)\) Tìm tiệm cận đứng

- Giải phương trình mẫu bằng \(0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

- Tính giới hạn:

\( + )\) Với \(x = 0,\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \,y = - 2,25 = - \dfrac{9}{4}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \,y = - 2,25 = - \dfrac{9}{4}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow x = 0\) không phải tiệm cận đứng.

\( + )\) Với \(x = 2,\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \,y = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \,y = + \infty \end{array} \right.\)\( \Rightarrow x = 2\) là tiệm cận đứng.

Vậy có \(1\) tiệm cận đứng là \(x = 2\).

Vậy đồ thị hàm số đã cho có \(2\) đường tiệm cận (\(1\) tiệm cận đứng và \(1\) tiệm cận ngang)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.