Một chiếc xe khởi hành từ A lúc 8 giờ 15 phút để đi tới B. Quãng đường AB dài 100 km. Xe cứ

Câu hỏi số 500165:

Vận dụng cao

Một chiếc xe khởi hành từ A lúc 8 giờ 15 phút để đi tới B. Quãng đường AB dài 100 km. Xe cứ chạy 15 phút thì dừng lại 5 phút. Trong 15 phút đầu, xe chạy với tốc độ không đổi là \({v_1} = 10\,\,km/h\), các 15 phút tiếp theo xe chạy với tốc độ lần lượt là \(2{v_1},\,\,3{v_1},\,\,4{v_1}...,\,\,n{v_1}\).

a. Tính tốc độ trung bình của xe trên quãng đường AB.

b. Hỏi xe tới B lúc mấy giờ?

A. \(a.\,\,36\,\,km/h;\,\,b.\,\,11h1ph40s\).

B. \(a.\,\,36\,\,km/h;\,\,b.\,\,11h46ph40s\).

C. \(a.\,\,36\,\,km/h;\,\,b.\,\,10h46ph40s\).

D. \(a.\,\,36\,\,km/h;\,\,b.\,\,10h51ph40s\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:500165

Phương pháp giải

Quãng đường: \(S = v.t\)

Vận tốc trung bình: \({v_{tb}} = \dfrac{{{S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_n}}}{t}\)

Dãy số: \(a + 2a + 3a + ... + na\) có tổng: \(T = \dfrac{{n\left( {1 + n} \right)}}{2}\)

Giải chi tiết

Giả sử xe chạy trên n chặng \(\left( {n \in {Z^ + }} \right)\)

Đổi: \(15ph = 0,25h\)

Quãng đường xe chạy trên mỗi chặng là:

\(\begin{array}{l}{S_1} = {v_1}{t_1} = 0,25{v_1}\\{S_2} = {v_2}{t_2} = 0,25{v_2} = 0,25.2{v_1}\\{S_3} = {v_3}{t_3} = 0,25{v_3} = 0,25.3{v_1}\\...\\{S_n} = {v_n}.{t_n} = 0,25{v_n} = 0,25.n{v_1}\end{array}\)

Tổng quãng đường xe đi được là:

\(\begin{array}{l}S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_n}\\ \Rightarrow S = 0,25{v_1} + 0,25.2{v_1} + 0,25.3{v_1} + ... + 0,25.n{v_1}\\ \Rightarrow S = 0,25{v_1}\left( {1 + 2 + 3 + ... + n} \right) = 0,25{v_1}.\dfrac{{n.\left( {n + 1} \right)}}{2}\\ \Rightarrow S = 0,25.10.\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 1,25n\left( {n + 1} \right)\end{array}\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}S = 100\,\,\left( {km} \right) \Rightarrow 1,25n\left( {n + 1} \right) = 100\\ \Rightarrow 1,25{n^2} + 1,25n - 100 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n \approx 8,46 \Rightarrow n = 8\\n \approx - 9,46\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

→ xe chạy trên 8 chặng trọn vẹn, trong chặng thứ 9, xe không đi hết 15 phút đã đến B

Quãng đường xe chạy trên 8 chặng đầu là:

\(S' = 1,25.8.\left( {8 + 1} \right) = 90\,\,\left( {km} \right)\)

Thời gian xe đi chặng cuối là:

\({t_9} = \dfrac{{S - S'}}{{{v_9}}} = \dfrac{{100 - 90}}{{9.10}} = \dfrac{1}{9}\,\,\left( h \right)\)

Tổng thời gian xe chuyển động trên quãng đường AB là:

\(t = 0,25.n + \dfrac{1}{{12}}.n + {t_9} = 0,25.8 + \dfrac{1}{{12}}.8 + \dfrac{1}{9} = \dfrac{{25}}{9}\,\,\left( h \right)\)

a. Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB là:

\({v_{tb}} = \dfrac{S}{t} = \dfrac{{100}}{{\dfrac{{25}}{9}}} = 36\,\,\left( {km/h} \right)\)

b. Đổi: \(\dfrac{{25}}{9}h = 2h46ph40s\)

Xe đến B lúc: \(8h15ph + 2h46ph40s = 11h1ph40s\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link