Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có li độ lần

Câu hỏi số 500431:

Vận dụng

Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có li độ lần lượt là \({x_1}\) và \({x_2}\). Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của \({x_1}\) và \({x_2}\) theo thời gian t. Biết độ lớn lực kéo về tác dụng lên vật ở thời điểm \(t = 0,2\,\,s\) là 0,4 N. Động năng của vật ở thời điểm \(t = 0,4\,\,s\) là

A. 6,4 mJ.

B. 4,8 mJ.

C. 11,2 mJ.

D. 15,6 mJ.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:500431

Phương pháp giải

- Từ đồ thị suy ra được các giá trị của \(\left\{ \begin{array}{l}{A_1}\\{\varphi _1}\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}{A_2}\\{\varphi _2}\end{array} \right.\), suy ra phương trình dao động tổng hợp.

- Lực kéo về tác dụng lên vật: \(F = - m{\omega ^2}x\)

- Động năng: \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}{A_1} = 2cm\\\left\{ \begin{array}{l}\cos {\varphi _1} = \frac{1}{2}\\\sin {\varphi _1} > 0\end{array} \right. \Rightarrow {\varphi _1} = \frac{\pi }{3}\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l}{A_2} = 4cm\\\left\{ \begin{array}{l}\cos {\varphi _2} = - \frac{1}{2}\\\sin {\varphi _2} > 0\end{array} \right. \Rightarrow {\varphi _2} = \frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)

Sử dụng máy tính bỏ túi CASIO FX570-ES, ta được phương trình dao động tổng hợp là:

\(x = 2\sqrt 7 \cos \left( {\frac{{5\pi t}}{3} + 1,76} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Tại \(t = 0,2\left( s \right)\) thì li độ của vật là:

\(x = 0,02\sqrt 7 \cos \left( {\frac{{5\pi .0,2}}{3} + 1,76} \right) \approx - 0,05\left( m \right)\)

Độ lớn lực kéo về tác dụng lên vật là:

\(F = \left| { - m{\omega ^2}x} \right| \Rightarrow m = 0,292\left( {kg} \right)\)

Khi \(t = 0,4\left( s \right)\) thì vận tốc của vật là:

\(v = - \frac{{5\pi }}{3}.0,02\sqrt 7 \sin \left( {\frac{{5\pi .0,4}}{3} + 1,76} \right) \approx - 0,181\left( {m/s} \right)\)

+ Động năng của vật ở thời điểm \(t = 0,4\left( s \right)\) là:

\({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}.0,292.{\left( { - 0,181} \right)^2} \approx 4,{78.10^{ - 3}}\left( J \right) \approx 4,8\,\left( {mJ} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.