Tìm giá trị lớn nhất của phân thức \(A = \frac{{3{x^2} - 6x + 17}}{{{x^2} - 2x + 5}}\).

Câu hỏi số 500734:

Vận dụng

A. \(\max A = \frac{{ - 7}}{2} \Leftrightarrow x = - 1\)

B. \(\max A = \frac{7}{2} \Leftrightarrow x = - 1\)

C. \(\max A = \frac{{ - 7}}{2} \Leftrightarrow x = 1\)

D. \(\max A = \frac{7}{2} \Leftrightarrow x = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:500734

Phương pháp giải

Biểu thức \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất tại m khi thỏa mãn hai điều kiện:

+) \(f\left( x \right) \le m\,\,\,\forall x\)

+) Tồn tại số \({x_0}\)sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = m\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \frac{{3{x^2} - 6x + 17}}{{{x^2} - 2x + 5}} = \frac{{3\left( {{x^2} - 2x + 5} \right) + 2}}{{{x^2} - 2x + 5}}\\A = 3 + \frac{2}{{{x^2} - 2x + 5}}\\A = 3 + \frac{2}{{\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 4}}\\A = 3 + \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 4}}\end{array}\)

Ta có

\(\begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \ge 4\\ \Rightarrow \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 4}} \le \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 4}} \le \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow A \le 3 + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\end{array}\)

Vậy \(\max A = \frac{7}{2} \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link