Cho \(3{a^2} + 3{b^2} = 10ab\) và \(b > a > 0\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{a - b}}{{a +

Câu hỏi số 500735:

Vận dụng cao

Cho \(3{a^2} + 3{b^2} = 10ab\) và \(b > a > 0\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{a - b}}{{a + b}}\)

A. \(P = \frac{1}{2}\)

B. \(P = \frac{1}{3}\)

C. \(P = \frac{{ - 1}}{2}\)

D. \[P = \frac{{ - 1}}{3}\]

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:500735

Phương pháp giải

Biến đổi giả thiết để rút gọn biểu diễn a theo b

Sử dụng kết quả vừa biểu diễn thay vào biểu thức để tính giá trị biểu thức.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}3{a^2} + 3{b^2} = 10ab\\ \Rightarrow 3{a^2} + 3{b^2} - 10ab = 0\\ \Rightarrow 3{a^2} - 9ab - ab + 3{b^2} = 0\\ \Rightarrow 3a\left( {a - 3b} \right) - b\left( {a - 3b} \right) = 0\\ \Rightarrow \left( {a - 3b} \right)\left( {3a - b} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 3b = 0\\3a - b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3b\\3a = b\end{array} \right.\end{array}\)

Do \(b > a > 0\) nên \(b = 3a\)

Suy ra \(P = \frac{{a - b}}{{a + b}} = \frac{{a - 3a}}{{a + 3a}} = \frac{{ - 2a}}{{4a}} = \frac{{ - 1}}{2}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link