Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức \(A = \frac{2}{{6x - 5 - 9{x^2}}}\).

Câu hỏi số 500733:

Vận dụng

A. \(MinA = \frac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\)

B. \(MinA = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{3}\)

C. \(MinA = \frac{{ - 1}}{3} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)

D. \(MinA = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:500733

Phương pháp giải

Biểu thức \(f\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại m khi thỏa mãn hai điều kiện:

+) \(f\left( x \right) \ge m\,\,\,\forall x\)

+) Tồn tại số \({x_0}\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = m\)

Giải chi tiết

\(A = \frac{2}{{6x - 5 - 9{x^2}}} = \frac{{ - 2}}{{9{x^2} - 6x + 5}} = \frac{{ - 2}}{{\left( {9{x^2} - 6x + 1} \right) + 4}} = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {3x - 1} \right)}^2} + 4}}\)

Ta có: \({\left( {3x - 1} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {3x - 1} \right)^2} + 4 \ge 4\)

Do đó \(\frac{1}{{{{\left( {3x - 1} \right)}^2} + 4}} \le \frac{1}{4}\) (Theo tính chất \(a \ge b\) thì \(\frac{1}{a} \le \frac{1}{b}\) với a, b cùng dấu)

Suy ra

\(\begin{array}{l}\frac{{ - 2}}{{{{\left( {3x - 1} \right)}^2} + 4}} \ge \frac{{ - 2}}{4} = \frac{{ - 1}}{2}\\ \Rightarrow A \ge \frac{{ - 1}}{2}\end{array}\)

Vậy \(MinA = \frac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow 3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link