Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết khi viết chữ số \(0\) vào giữa chữ số hàng trăm và

Câu hỏi số 500857:

Thông hiểu

Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết khi viết chữ số \(0\) vào giữa chữ số hàng trăm và hàng chục ta được số mới gấp \(6\) lần chữ số ban đầu.

A. \(178\)

B. \(179\)

C. \(180\)

D. \(181\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:500857

Phương pháp giải

Áp dụng:

\(\overline {abc} = a.100 + b.10 + c\)

\(\overline {abcd} = a.1000 + b.100 + c.10 + d\)

Tích của một số tự nhiên và một số tròn chục luôn có chữ số tận cùng bằng \(0\).

Tổng của hai số nhiên có chữ số tận cùng là \(0\) thì tổng đó cũng có chữ số tận cùng là \(0\).

Giải chi tiết

Gọi số có 3 chữ số đó là: \(\overline {abc} \,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N};\,\,0 < a \le 9;\,\,0 \le b,\,c \le 9} \right)\).

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l}\overline {a0bc} = 6.\overline {abc} \\a.1000 + b.10 + c = 6.\left( {a.100 + b.10 + c} \right)\\a.1000 + b.10 + c = a.600 + b.60 + c.6\\a.1000 - a.600 = b.60 + c.6 - b.10 - c\\a.400 = \left( {b.60 - b.10} \right) + \left( {c.6 - c} \right)\\a.400 = b.50 + c.5\\a.80 = b.10 + c\end{array}\)

Vì tích \(a.80\) có chữ số tận cùng bằng \(0\) nên \(b.10 + c\) cũng có chữ số tận cùng bằng \(0\).

Suy ra, \(c = 0\).

Với \(c = 0\) ta có: \(a.80 = b.10\) hay \(a.8 = b\).

Suy ra, \(a = 1,\,\,b = 8\).

Vậy số cần tìm là \(180\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link