Một thuyền chuyển động, với vận tốc so với nước không đổi, từ A đến B rồi trở về.

Câu hỏi số 501393:

Vận dụng

Một thuyền chuyển động, với vận tốc so với nước không đổi, từ A đến B rồi trở về. Lượt đi ngược dòng nước nên đến trễ 36 phút so với khi nước không chảy. Lượt về xuôi dòng, vận tốc tăng 10 km/h, nhờ đó thời gian về giảm được 12 phút. Tính:

a. Vận tốc của thuyền so với nước.

b. Khoảng cách AB.

A. a. 10 km/h; b. 6 km.

B. a. 20 km/h; b. 6 km.

C. a. 10 km/h; b. 12 km.

D. a. 20 km/h; b. 12 km.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:501393

Phương pháp giải

Vận tốc thuyền khi xuôi dòng: \({v_x} = {v_1} + {v_2}\)

Vận tốc thuyền khi ngược dòng: \({v_n} = {v_1} - {v_2}\,\,\left( {{v_1} > {v_2}} \right)\)

Quãng đường: \(S = v.t\)

Giải chi tiết

Gọi vận tốc của thuyền so với nước và vận tốc của nước so với bờ lần lượt là \({v_1};\,\,{v_2}\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\left( {{v_1} > {v_2}} \right)\)

Vận tốc của thuyền khi ngược dòng là:

\({v_n} = {v_1} - {v_2}\)

Vận tốc của thuyền khi xuôi dòng là:

\({v_x} = {v_1} + {v_2}\)

Vận tốc khi xuôi dòng tăng 10 km/h so với vận tốc khi nước không chảy, ta có:

\({v_x} = {v_1} + 10 \Rightarrow {v_1} + {v_2} = {v_1} + 10 \Rightarrow {v_2} = 10\,\,\left( {km/h} \right)\)

Khi nước không chảy, thời gian thuyền đi từ A đến B là:

\(t = \dfrac{S}{{{v_1}}}\)

Thời gian thuyền đi từ A đến B khi ngược dòng là:

\({t_n} = \dfrac{S}{{{v_1} - {v_2}}}\)

Thời gian thuyền đi xuôi dòng từ B về A là:

\({t_x} = \dfrac{S}{{{v_1} + {v_2}}}\)

Khi ngược dòng, thuyền đến trễ 36 phút = 0,6h, ta có;

\({t_n} - t = 0,6 \Rightarrow \dfrac{S}{{{v_1} - {v_2}}} - \dfrac{S}{{{v_1}}} = 0,6 \Rightarrow \dfrac{{{v_2}S}}{{{v_1}\left( {{v_1} - {v_2}} \right)}} = 0,6\,\,\left( 1 \right)\)

Khi xuôi dòng, thời gian giảm 12 phút = 0,2h, ta có:

\(t - {t_x} = 0,2 \Rightarrow \dfrac{S}{{{v_1}}} - \dfrac{S}{{{v_1} + {v_2}}} = 0,2 \Rightarrow \dfrac{{{v_2}S}}{{{v_1}\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}} = 0,2\,\,\left( 2 \right)\)

Chia hai vế phương trình (1) và (2), ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{{{v_1} - {v_2}}} = \dfrac{{0,6}}{{0,2}} = 3 \Rightarrow {v_1} + {v_2} = 3{v_1} - 3{v_2}\\ \Rightarrow {v_1} = 2{v_2} = 20\,\,\left( {km/h} \right)\end{array}\)

Thay vào (1) ta có:

\(\dfrac{{10S}}{{20.\left( {20 - 10} \right)}} = 0,6 \Rightarrow 10S = 120 \Rightarrow S = 12\,\,\left( {km} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link