Hai bến A và B dọc theo một con sông cách nhau 9 km có hai ca nô xuất phát cùng lúc chuyển động
Hai bến A và B dọc theo một con sông cách nhau 9 km có hai ca nô xuất phát cùng lúc chuyển động ngược chiều nhau với cùng vận tốc so với nước đứng yên là v. Tới khi gặp nhau, trao cho nhau một thông tin nhỏ với thời gian không đáng kể rồi lập tức quay trở lại bến xuất phát ban đầu thì tổng thời gian cả đi và về của ca nô này nhiều hơn ca nô kia là 1,5 giờ. Còn nếu vận tốc so với nước của hai ca nô là 2v thì tổng thời gian đi và về của hai ca nô hơn kém nhau 18 phút. Tính v và vận tốc u của dòng nước so với bờ.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng: \({v_x} = {v_1} + {v_2}\)
Vận tốc ca nô khi ngược dòng: \({v_n} = {v_1} - {v_2}\,\,\left( {{v_1} > {v_2}} \right)\)
Quãng đường: \(S = v.t\)
Giả sử hai ca nô gặp nhau tại C, ta có hình vẽ:
Hai ca nô gặp nhau tại C, ta có:
\({t_{1AC}} = {t_{2BC}} \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{v + u}} = \dfrac{{BC}}{{v - u}}\)
Khi vận tốc của hai ca nô so với nước là v, thời gian chuyển động của hai ca nô là:
\(\begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{AC}}{{v + u}} + \dfrac{{AC}}{{v - u}} = \dfrac{{BC}}{{v - u}} + \dfrac{{AC}}{{v - u}} = \dfrac{{AB}}{{v - u}}\\{t_2} = \dfrac{{BC}}{{v - u}} + \dfrac{{BC}}{{v + u}} = \dfrac{{AC}}{{v + u}} + \dfrac{{BC}}{{v + u}} = \dfrac{{AB}}{{v + u}}\end{array}\)
Do \(v + u > v - u \Rightarrow {t_1} > {t_2}\)
Tổng thời gian cả đi và về của ca nô này nhiều hơn ca nô kia là 1,5 giờ, ta có:
\({t_1} - {t_2} = 1,5\,\,\left( h \right) \Rightarrow \dfrac{S}{{v - u}} - \dfrac{S}{{v + u}} = 1,5 \Rightarrow \dfrac{{2Su}}{{{v^2} - {u^2}}} = 1,5\,\,\left( 1 \right)\)
Nếu vận tốc so với nước của hai ca nô là 2v, tổng thời gian đi và về của hai ca nô hơn kém nhau là:
\(\begin{array}{l}{t_1}' - {t_2}' = 18ph = 0,3\,\,\left( h \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{2Su}}{{{{\left( {2v} \right)}^2} - {u^2}}} = 0,3 \Rightarrow \dfrac{{2Su}}{{4{v^2} - {u^2}}} = 0,3\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Chia hai vế phương trình (1) và (2), ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{4{v^2} - {u^2}}}{{{v^2} - {u^2}}} = \dfrac{{1,5}}{{0,3}} = 5 \Rightarrow 4{v^2} - {u^2} = 5{v^2} - 5{u^2}\\ \Rightarrow {v^2} = 4{u^2} \Rightarrow v = 2u\end{array}\)
Thay vào (1) ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{2Su}}{{4{u^2} - {u^2}}} = 1,5 \Rightarrow \dfrac{{2S}}{{3u}} = 1,5 \Rightarrow u = \dfrac{{2S}}{{4,5}} = \dfrac{{2.9}}{{4,5}} = 4\,\,\left( {km/h} \right)\\ \Rightarrow v = 2u = 8\,\,\left( {km/h} \right)\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
