Tìm \(m\) để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} - \left( {3m +

Câu hỏi số 501688:

Vận dụng

Tìm \(m\) để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} - \left( {3m + 1} \right)x + {m^2} + 1\) đi qua điểm có tọa độ là \(B\left( {0;1} \right).\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - \dfrac{1}{6}\end{array} \right.\).

B. \(m = 0\)

C. \(m = - \dfrac{1}{6}\)

D. \(m = - \dfrac{1}{6}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:501688

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6mx - 3m - 1\)

Phương trình có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9{m^2} - 3\left( { - 3m - 1} \right) > 0\) (luôn đúng)

Sử dụng công thức tính nhanh: \(y = \left( {\dfrac{{2c}}{3} - \dfrac{{2{b^2}}}{{9a}}} \right)x + d - \dfrac{{bc}}{{9a}}\)

Trong đó: \(a = 1\,;\,b = 3m\,;\,c = - \left( {3m + 1} \right)\,;\,d = {m^2} + 1\)

Khi đó ta được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là:

\(y = \left( {\dfrac{{ - 2\left( {3m + 1} \right)}}{3} - \dfrac{{2{{\left( {3m} \right)}^2}}}{9}} \right)x + {m^2} + 1 - \dfrac{{3m. - \left( {3m + 1} \right)}}{9}\)

Mà đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số đi qua điểm có tọa độ là \(B\left( {0;1} \right)\) nên thay vào ta được

\(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - \dfrac{1}{6}\end{array} \right.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.